Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Асимптоты плоской кривой





Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой.

Для кривой, которая является графиком функции , различают вертикальные, наклонные и горизонтальные асимптоты.

Прямая х = а является вертикальной асимптотой графика функции , если выполняется хотя бы одно из условий:

или , т.е.

если значение х = а является точкой бесконечного разрыва функции или границей ее области определения.

 

Прямая является наклонной (при k = 0 горизонтальной) асимптотой графика функции , если существуют конечные пределы

, и . (1)

 

Если хотя бы один из этих пределов не существует и равен бесконечности, то кривая наклонной асимптоты не имеет.

 

При вычислении, пределы (1) могут быть различными при х®+¥ и при х®–¥.

 

 

Пример 1.

Найти асимптоты графика функции .

 

Решение.

Область определения функции: х ¹ 3, поэтому х = 3 является точкой разрыва функции.

Вычисляем и заключаем, что прямая х = 3 является вертикальной асимптотой графика.

Наклонные (горизонтальные) асимптоты ищем уравнением , в котором числа k и b вычисляем по формулам (1):

= ,

= .

Таким образом, график функции имеет две асимптоты: вертикальную х = 3 и горизонтальную y = 5 при х®±¥.

Ответ: х = 3, y = 5.

 

 

Пример 2.

Найти асимптоты графика функции .

 

Решение.

Область определения функции: х ¹ 1 Þ х = 1 – точка разрыва графика.

Так как ¥, то прямая х = 1 является вертикальной асимптотой. Наклонные (горизонтальные) асимптоты:

, где 3,

3

Þ y = 3x + 3 – наклонная асимптота.

Ответ: х = 1, y = 3x + 3.

 

 

Пример 3.

Найти асимптоты графика функции .

 

Решение.

Область определения функции: х > 0.

На границе области определения возможна вертикальная асимптота.

Вычисляем и заключаем, что прямая х = 0 является правосторонней вертикальной асимптотой.

Наклонные (горизонтальные) асимптоты: ,

где = = 1,

Þ наклонных асимптот нет.

Ответ: х = 0 при х ® + 0.

 

Пример 4.

Найти асимптоты графика функции .

Решение.

Область определения функции: х ¹ 1.

Т.к. , то прямая х = 1 является вертикальной асимптотой графика (двухсторонней).

Наклонные асимптоты: , причем пределы (1) для вычисления чисел k и b нужно вычислять отдельно при х ® +¥ и х ® -¥, имея в виду поведение функции

Þ .

= =

Þ при х ® +¥ наклонных (горизонтальных) асимптот нет.

0,

0

Þ y = 0 – горизонтальная асимптота только при х ® -¥.

 

Ответ: х = 1, y = 0 (при х ® -¥).

 

Дополнительные упражнения.

 

Найти уравнения асимптот графиков следующих функций.

 

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. .  

 

 

Ответы.

 

1. ; 2. ;
3. , , ; 4. , ;
5. , ; 6. (при ), ;
7. .  







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1604. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия