Цифровые системы

 

Цифровыми являются системы, все или часть блоков которых построены на базе ЦВМ (цифровая вычислительная машина).

Использование цифровых вычислительных машин (ЦВМ) в системах автоматического управления весьма перспективно, поскольку вычислительные и логические возможности ЦВМ позволяют реализовать сложные алгоритмы управления, осуществлять обработку большого объема поступающей информации, решать задачи с обслуживанием нескольких каналов управления системой со многими переменными.

y 0(t)

ε (t)

y (t)

ε [ iT 0]

u [ iT 0]

W ф(z)

W нч(s)

T0

АЦП

ДФ

НЧ

ЦАП

Рис. 4.2. Модель цифроаналоговой системы

x (t)

В настоящей работе рассматривается наиболее простой случай, когда ЦВМ вводится в одиночный контур управления и выполняет только функцию корректирующего устройства. Функциональная схема системы изображена на рис.4.2.

АЦП – амплитудно-цифровой преобразователь;

ДФ – корректирующий фильтр;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь;

НЧ – непрерывная часть системы.

В тех случаях, когда ошибки e(t) невелики, нелинейную дискриминационную характеристику F (e) заменяют линейной характеристикой с крутизной S _д, т.е. F (e) = S _д× e.

Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) предназначен для преобразования непрерывной величины ε (t) в дискретную функцию, заданной одномерным массивом ε (iT ₀), i = 0, 1, ….

Линейный дискретный фильтр с передаточной функцией W _ф(z) преобразует по заданному алгоритму одну цифровую последовательность ε (iT ₀), в другую u (iT ₀), С математической точки зрения он описывается либо линейным уравнением в конечных разностях, либо передаточной функцией . В рассматриваемой системе дискретный фильтр выполняет функцию корректирующего устройства. Структура и параметры фильтра выбираются так, чтобы вся система удовлетворяла техническим условиям.

Модель цифроаналогового преобразователя (ЦАП) представляется в виде последовательного соединения идеального импульсного элемента (ИИЭ) и экстраполятора (Э) (см. рис. 4.3).

ИИЭ (идеальный ключ) формирует периодическую последовательность достаточно коротких импульсов, моделируемых значениями u [ iT ₀], i = 0, 1,.... Известно, что когда длительность импульсов t_и мала по сравнению с периодом дискретизации Т ₀, поведение системы слабо зависит от формы импульсов, а в основном, определяется их площадью. В идеализированном варианте процесс на выходе ИИЭ представляет собой моделированную дискретную последовательность d-импульсов (идеальную решетчатую функцию).

(4.1)

Дискретный элемент в составе АЦП и идеальный импульсный элемент ЦАП различны, т.к. на выходе первого из них – последовательность цифр, а на выходе второго – модулированная идеальная импульсная последовательность.

Экстраполятор осуществляет преобразование идеального импульсного воздействия u ^*(t) в непрерывную величину Это аналоговый линейный элемент с передаточной функцией W _э(s). Способы экстраполяции различны и сводятся к построению такой функции значения которой для дискретных моментов времени достаточно близки к значениям u [ iT ₀], i = 0, 1,.... Простейший способ экстраполяции заключается в запоминании каждого значения u [ iT ₀], на весь период Т ₀. Это экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией .

Непрерывная часть системы задается передаточной функцией W _НЧ(s). В тех случаях, когда период дискретизации мал, а непрерывная часть системы достаточно инерционна (Т ₀ много меньше наибольшей постоянной времени одного из инерционных звеньев передаточной функции W _НЧ(s), допускается передаточную функцию экстраполятора представлять в виде .

Это обстоятельство существенно упрощает расчеты и, кроме того, делает идентичными методы описания дискретных и цифроаналоговых систем. Итак, суммируя все сказанное выше, рассматриваемая цифроаналоговая система сведена к дискретной системе, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии без учета дискретного фильтра имеет вид:

. (4.2)