Полярный момент инерции
Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса, лежащего в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до полюса (рис. 3.2).
Рис. 3.2.
Полярный момент инерции обозначим
Единица полярного момента инерции - (ед. длины)4. Полярный момент инерции – величина всегда положительная и не равная нулю. Так как понятие полярного момента инерции понадобится нам при изучении деформаций кручения круглых валов, то выведем формулы для определения полярных моментов инерции круглого сплошного и кольцевого сечений, принимая за полюс центры этих фигур. 1. Круг диаметром d (рис. 3.2). Выделим бесконечно малую площадку dA в виде кольца шириной dr, находящегося на расстоянии r от полюса (ρ - переменная величина). Тогда
2.Кольцо размерами D .xd:
Полярный момент инерции кольцевого сечения можно вычислить как разность полярных моментов инерции большого и малого кругов.
|
. (3.5)
Вычислим полярный момент инерции: 
(3.6)
(3.7)
