Определение главных напряжений и положения главных площадок
Рассмотрим обратную задачу. Даны нормальные и касательные напряжения, действующие по граням элемента (рис. 2.8 а). Требуется определить положение главных площадок и значения главных напряжений. Рассмотрим равновесие трехгранной призмы с основанием ABC (рис. 2.8 б). Примем, что Проецируя все силы на направление
Проецируем теперь все силы на направление
Сократив на dA и введя функции двойных углов, получим:
а) б)
Рис. 2.8. При изменении угла наклона площадки
После преобразования получим
С использованием функций двойного угла получим формулы для определения главных напряжений:
Касательные напряжения на главных площадках всегда равны нулю.
|
Угол 
будем отсчитывать от направления большего напряжения до нормали к площадке. За положительное направление отсчётов угла 
примем направление против часовой стрелки. Площадь наклонной грани обозначим dA. Тогда площадь вертикальной грани будет 
, а горизонтальной - 
.
, получим 
:
(2.11)
(2.12)
величина 
непрерывно меняется. Для отыскания положения главных площадок следует приравнять производную 
нулю, тогда получим
.
(2.13)
(2.14)
