Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение главных напряжений и положения главных площадок




 

Рассмотрим обратную задачу. Даны нормальные и касательные напряжения, действующие по граням элемента (рис. 2.8 а). Требуется определить положение главных площадок и значения главных напряжений. Рассмотрим равновесие трехгранной призмы с основанием ABC (рис. 2.8 б). Примем, что Угол будем отсчитывать от направления большего напряжения до нормали к площадке. За положительное направление отсчётов угла примем направление против часовой стрелки. Площадь наклонной грани обозначим dA. Тогда площадь вертикальной грани будет , а горизонтальной - .

Проецируя все силы на направление , получим

 

Проецируем теперь все силы на направление :

 

Сократив на dA и введя функции двойных углов, получим:

(2.11)

(2.12)

а) б)

 

σα
σα
σβ  
σβ  
τ
τ
τ
τ
ψ
ψ
σψ
τψ
τ
σβ
σα
τα

 

 


Рис. 2.8.


При изменении угла наклона площадки величина непрерывно меняется. Для отыскания положения главных площадок следует приравнять производную нулю, тогда получим

 

.

 

После преобразования получим

 

(2.13)

С использованием функций двойного угла получим формулы для определения главных напряжений:

(2.14)

Касательные напряжения на главных площадках всегда равны нулю.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 984. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия