Определение напряжений в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в двух направлениях
Рассмотрим общий случай плоского напряженного состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения ( Индексы у обозначений главных напряжений ставятся так, что соблюдается неравенство Между направлением напряжения Напряжения
Рис. 2.7.
откуда
Далее,
откуда
Из формулы (2.9) видно, что максимальные касательные напряжения равны полуразности главных напряжений:
Частные случаи. 1-й случай. Рассмотрим напряженное состояние, при котором В этом случае на всех площадках, проходящих через исследуемую точку, касательное напряжение 2-й случай. Рассмотрим напряженное состояние, представленное на рис. 2.7 г, характеризующееся главными напряжениями Определим напряжения в сечениях, одинаково наклоненных к направлениям По формулам (2.8) и (2.9) получим
|
на рис. 2.7 a).
Положительный угол между направлением 
и нормалью к произвольной площадке будет отсчитываться против часовой стрелки.
и площадкой угол равен 
и 
в произвольном наклонном сечении можно или определить из условий равновесия трехгранной призмы AВС (рис. 2.7 б), или вычислить по формулам (2.3) и (2.4), суммируя напряжения от действия 
с напряжениями от действия 
В результате получим
(2.8)
(2.9)
. (2.10)
(рис. 2.7 в).
равно нулю, а нормальное напряжение имеет одно и то же значение 
Такое напряженное состояние называется равномерным двухосным растяжением (или сжатием).
и 
При этом 
и 
, то есть при 
и 
, такое напряженное состояние называется чистым сдвигом.
