Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении




 

Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжения, действующие по любому наклонному сечению растянутого (сжатого) элемента (рис. 2.6).

 

а)
б)
в)

 

 


Рис. 2.6.

 

Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня считаем известными (например, ).

Определим напряжения, возникающие в наклонном сечении ВС, нормаль к которому повернута на угол α к направлению . За положительное направление отчетов угла α примем направление, обратное движению часовой стрелки.

Обозначим: А – площадь сечения, перпендикулярного оси стержня; – площадь наклонного сечения, при этом

 

(2.1).

 

В общем случае в наклонном сечении могут действовать нормальные, и касательные напряжения. Их значения найдем из условия равновесия отсеченной, например нижней, части (рис. 2.6, б). Проецируем силы на направление

. (2.2).

 

Используя соотношение (2.1), найдем

(2.3).

 

Проецируя силы на направление , получаем

 

 

откуда

(2.4)

 

При положительном значении (т. е. растягивающем) и при 0 ≤ α ≤ 90° получим положительное значение для . Это означает, что касательное напряжение будет направлено так, как изображено на рис. 2.6, б.

Данное направление касательного напряжения характеризуется тем, что внешнюю нормаль n к площадке для совпадения с касательным напряжением необходимо поворачивать по часовой стрелке.

Касательные напряжения такого направления принято считать положительными. Если же нормаль к площадке для совпадения с касательным напряжением необходимо поворачивать против часовой стрелки, то касательное напряжение считается отрицательным (рис. 2.6, в).

Из формулы (2.3) следует, что максимального значения нормальные напряжения достигают при = 0, т. е. в сечении, перпендикулярном оси стержня.

Из формулы (2.4) следует, что при = 0 касательное напряжение равно нулю.

Из формул (2.3) и (2.4) видно, что при = 90° =0 и = 0.

Таким образом, в продольных сечениях нет ни нормальных, ни касательных напряжений.

Площадки, на которых нет касательных напряжений, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по главным площадкам, - главными напряжениями. Следовательно, нормальное напряжение в поперечном сечении растянутого или сжатого стержня есть главное напряжение.

Из формулы (2.4) видно также, что максимальное касательное напряжение имеет место в сечении под углом =45° и равно половине главного напряжения:

(2.5)

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2414. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия