Изгиб с растяжением (сжатием)

На рис. 7.3 изображена балка, которая испытывает совместное действие изгиба и центрального растяжения. Поперечная нагрузка, вызывающая изгиб, может быть и более сложной.

 

Рис. 7.3.

Для определения суммарных напряжений используем принцип независимости действия сил. Растягивающие напряжения от силы F₁₁ во всех точках поперечного сечения, как известно, равны и определяются по формуле

 

(7.15)

или в общем случае (при любой осевой нагрузке) - по формуле:

 

 

где N - продольная сила в рассматриваемом сечении. Напряжения от изгиба согласно формуле

 

Следовательно, суммарные напряжения в любой точке

(7.16)

 

В данном случае опасным является сечение у заделки, где действует наибольший изгибающий момент, равный М_maх = F₂ . В этом сечении наиболее нагруженными точками будут точки, расположенные на линии АВ, так как в них суммируются напряжения от растяжения и наибольшие растягивающие напряжения от изгиба . В точках линии DC напряжения будут меньше:

(7.17)

 

Для стержней, одинаково работающих на растяжение и сжатие, условие прочности имеет вид

(7.18)

Если поперечная нагрузка сложная, то для определения опасного сечения и максимального изгибающего момента необходимо предварительно построить эпюру изгибающих моментов.

Полученные соотношения справедливы и при действии сжимающей силы, только напряжение будет отрицательным и наибольшие (по модулю) напряжения будут в точках на линии DC. Необходимо отметить, что при действии сжимающей силы, приведенные выше формулы действительны только для стержней большой жесткости, т. е. таких, для которых влияние осевой сжимающей силы на деформацию изгиба незначительно и может не учитываться.

В случае сочетания растяжения с косым изгибом напряжения определяют по формуле

(7.19)

 

Для стержней из материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие с поперечными сечениями, имеющими угловые точки, равноудаленные от главных осей х и у (типа прямоугольника, двутавра и т. п.), условие прочности имеет вид

(7.20)

 

Для стержней, изготовленных из материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие, проверка прочности должна производиться и по растягивающим, и по сжимающим напряжениям.