Энергетические гипотезы прочности

Согласно первой из энергетических гипотез прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечивается в том случае, если удельная потенциальная энергия деформации не превосходит допускаемой удельной потенциальной энергии, установленной для одноосного напряженного состояния:

 

(6.5)

 

Удельная потенциальная энергия деформации при объемном напряженном состоянии равна

(6.6)

 

Эта величина всегда положительна. Поэтому энергетическая гипотеза, так же как и третья, не учитывает различия между растяжением и сжатием, другими словами, пользуясь этой гипотезой, приходится принимать

 

(6.7)

 

Допускаемая удельная потенциальная энергия при одноосном напряженном состоянии при определяется по формуле:

 

(6.8)

 

Подставив значения u и u_adm в (6.5), получим

 

или

(6.9)

 

Опыты показывают, что лучшие, результаты получаются, если в качестве критерия прочности принимать не всю энергию деформации, а лишь ту ее часть, которая связана с изменением формы тела.

Следовательно, условие прочности по энергетической гипотезе формоизменения (называемой также четвертой гипотезой) имеет вид

(6.10)

 

В частном случае для плоского напряженного состояния = 0 получим:

(6.11)