Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение перемещений методом Мора




Рассмотрим теперь общий метод определения перемещений, пригодный для любой линейно-деформируемой системы при любой нагрузке. Этот метод предложен выдающимся немецким ученым О. Мором.

Пусть, например, требуется определить вертикальное перемещение точки В балки, представленной на рис. 5.13 а. Заданное (грузовое) состояние обозначим f. Выберем вспомогательное состояние той же балки с единичной (безразмерной) силой, действующей в точке В в направлении искомого перемещения. Вспомогательное состояние обозначим k (рис. 5.13 б).

Определим работу внешних и внутренних сил вспомогательного состояния на перемещениях, вызванных действием сил грузового состояния.

Работа внешних сил равна произведению единичной силы на искомое перемещение :

 

(5.34)

 

а работа внутренних сил равна интегралу:

(5.35)

 

Но или (5.36)

 

  a)     б)

 

 


Рис. 5.13


Эта формула и естьформула Мора (интеграл Мора), которая дает возможность определить перемещение в любой точке линейно-деформируемой системы.

В этой формуле подынтегральное произведение MkMf положительно, если оба изгибающих момента имеют одинаковый знак, и отрицательно, если Mk и Mf имеют разные знаки.

Если бы мы определяли угловое перемещение в точке В, то в состоянии k следовало бы приложить в точке В момент, равный единице (без размерности).

Обозначая Δ любое перемещение (линейное или угловое), формулу (интеграл) Мора напишем в виде

(5.37)

 

В общем случае аналитические выражения Mk, Mf, может быть различным на разных участках балки или вообще упругой системы. Поэтому следует пользоваться более общей формулой

(5.38)

 

Если стержни систем работают на изгиб и растяжение, то следует пользоваться формулой

(5.39)

 

В частном случае, когда стержни работают только на растяжение или сжатие (фермы), формула для определения перемещений имеет вид

(5.40)

 

В этой формуле произведение Nk Nf, положительно, если оба усилия растягивающие или сжимающие.

При расчете рам, когда стержни работают одновременно и на изгиб, и на растяжение (сжатие), в обычных случаях, как показывают сравнительные расчеты, перемещения можно определять, учитывая лишь изгибающие моменты, так как влияние продольных сил весьма мало. По тем же соображениям, в обычных случаях можно не учитывать влияния поперечных сил.

Если состояния f и k одинаковы, то получим:

(5.41)

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 163. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия