Условия прочности по нормальным напряжениям

Для обеспечения прочности балки необходимо, чтобы наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения при изгибе в опасном сечении, т. е. в сечении, где М имеет наибольшее значение, не превосходили соответствующих допускаемых напряжений (рассматриваются только балки с постоянным по всей длине поперечным сечением).

Обозначим (рис. 5.10 б) h_t - расстояние до наиболее удаленного от нейтральной оси растянутого волокна, h_c - расстояние до наиболее сжатого волокна. Тогда наибольшее растягивающее напряжение при изгибе наибольшее сжимающее напряжение (взятое по абсолютному значению)

(5.15)

(5.16)

 

Для хрупких материалов (например, чугуна) допускаемые напряжения на растяжение и сжатие различны. Поэтому для балок из таких материалов обычно применяют сечения, не симметричные относительно нейтральной оси. При этом сечение располагают таким образом, чтобы h_t < h_c. В указанных случаях надо составлять два условия прочности:

по наибольшим растягивающим напряжениям

(5.17)

 

по наибольшим сжимающим напряжениям

 

(5.18)

 

где W_xt и W_xc - моменты сопротивления растянутого и сжатого волокон.

Если сечение балки симметрично относительно нейтральной оси (такие сечения целесообразно применять для балок из пластичных материалов), то получим формулу

(5.19)

 

Обозначив, получим при одинаковых допускаемых напряжениях на растяжение и сжатие следующее условие прочности:

(5.20)

Величина W_x называется осевым моментом сопротивления или моментом сопротивления при изгибе.

Пример. Подобрать сечение балки двутаврового профиля пролетом L= 6 м, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q = 40 кН/м, = 160 МПа = 160^.10³ кПа.

Решение. Для этого случая наибольший изгибающий момент имеет место в среднем cечении балки:

 

Требуемый момент сопротивления

 

Из таблиц сортамента выбираем двутавр № 45, у которого W_x = 1231 см³ (при этом W_x будет недонапряжение < 5%, что допустимо).