Внецентренное сжатие (растяжение)

Весьма часто продольная нагрузка бывает приложена не в центре тяжести поперечного сечения стержня, а с некоторым смещением (эксцентриситетом) относительно главных осей сечения (рис. 7.4 а).

а)   б)

 

Рис. 7.4

Применив метод сечений, обнаружим в любом поперечном сечении стержня продольную силу N = F и изгибающие моменты, равные относительно оси и относительно оси

Поэтому напряжение в любой точке поперечного сечения с координатами х и у определяется, как при осевом растяжении и изгибе в двух плоскостях, т. е. по формуле, аналогичной формуле (7.18):

(7.12)

 

Для сечений, имеющих выступающие угловые точки, экстремальные напряжения определяют по формуле

 

(7.22)

 

где W_x и W_y - моменты сопротивления относительно осей X, Y.

В сечении, показанном на рис. 7.4 б, наибольшие напряжения будут в точке Е, так как здесь суммируются растягивающие напряжения от центрального растяжения и растягивающие напряжения от изгиба в двух плоскостях:

(7.23)

 

Наименьшие (в алгебраическом смысле) напряжения будут в точке D:

(7.24)

 

При этом они могут получиться как растягивающими, так и сжимающими.

Условие прочности по растягивающим напряжениям имеет вид

 

(7.25)

 

Если точка приложения силы находится на одной из главных осей сечения, например, на оси у, то предыдущая формула упрощается:

 

(7.26)

При произвольной форме поперечного сечения для определения положения опасных точек необходимо найти положение нулевой линии. Уравнение нулевой линии получим, приравняв напряжение нулю:

(7.27)

где x ₀ и y₀ - текущие координаты точек нулевой линии.