Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

The work of the external and internal forces in tension (compression). Strain energy





 

In tension (compression) the external forces make the work in tension in consequence of displacement points where they are put (Fig. 2.10 a)

Evaluate the statically applied external force work i.e. the force which increases from zero up to its final value with a small velocity in the process of deformation.

 

а) б)

 

 


Fig. 2.10.

 

An elemental work dW of the external force F under the displacement is equal to

. (2.22)

 

But there is the relation (Hooks law) between and F

 

 

Substituting the value into the formula (2.22) we get

 

The total force work is found integrating this expression in the limits from zero to the final displacement value :

 

Thus,

(2.23)

i.e. the work of the external statically applied force is equal to half the product of the final force value and the final value of the corresponding displacement.

 

 

N
N

 

 


Fig. 2.11.

 

Grafically the force work F is expressed (taking into account the metric scales) by the OCB diagram area drawn in the coordinates (according to the scale Fig. 2.10 b).

Notice that the force work F1 (constant by the value) under the displacement is equal to

(2.24)

 

Under the deformation both the external forces and the internal forces (elastic forces) do work.

The elemental internal force work (for the element dz) is evaluated by the formula (Fig. 2.11):

(2.25)

 

where N is the internal force (a normal force); ∆ (dz) is the element elongation.

But, according to Hooks law we have Hence,

(2.26)

 

Integrating both formula parts (2.26) we get the total internal force work for the whole bar length :

 

. (2.27)

 

If N, E and A are constant, then

 

(2.28)

 

where is the bar elongation.

 

The value equal to the internal forces work but having the opposite sign is called the strain energy.

It represents the energy which is stored by the body under its deformation.

Thus, the strain energy in tension (compression) for the constant section under the action of the constant normal forces at all sections is determined by the formula

 

(2.29)

 

The strain energy set up on a unit volume of the material is called the specific potential energy:

 

(2.30)

or

as or (2.31)

 

Under the general state of stress the specific potential energy is equal to the sum of three items:

 

(2.32)

 

Using the general form of Hooks law we get

 

(2.33)

It is easy to receive the formula of the plane stress from the formula (2.32) as the special case of one of the principal stresses being equal to zero.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 695. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия