Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

First moment of an area





 

Under some deformations the details strength depends not only on the cross section area but also on its shape. Up to now we studied the deformations which have the stresses depending on the cross section area. To study the deformation of torsion and bending we have to know some other geometric figures plane characteristics.

The first moment of the plane figure about any axis in the plane of the area is given by summation of the elemental areas products and the perpendicular distances between the element and the axis (Fig. 3.1).

Denote by S the first moment of the area with the corresponding axis index:

 

(3.1)

 

 

 


Fig. 3.1.

 

 

The formulas to determine the centroidal coordinates of the figure area are as follows:

(3.2)

 

Since in these formulas (3.2) by A we can mean dA elemental area, then the expressions of the numerators in the right parts of the formula are the first moment of a figure about the y and x – axes, and is the A area of the all figure. Consequently,

 

(3.3)

 

The unit of the first moment of the figure area is the unit of the length.

The first moment of the figure area can be a positive, negative and equal to zero value. Evidently, the first moment of the area about the axis passing through the centroid of the figure area (the central axis) and among the symmetry figure axis is equal to zero.

In the formulas to determine the centroidal coordinate we can imply by the A area the finite figure parts, by x and y – the coordinates of these centroidal parts (i.e. to apply the division method). Hence, to determine the first moment of the area of a compound figure we can also apply the division method, i.e. to determine the first moment of all the figure as an algebraic sum of the first moments of its separate parts:

 

(3.4)

 

where Si is the first moment of each figure part area.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 625. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия