ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАУЧНОГО МЫШЛЕНИЯ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

 

План лекции 9

1. Доказательство как логико-методологическая форма научного познания.

2. Логическая структура доказательства: аргумен­ты, формы демонстрации, тезис.

3. Виды доказательства: прямое и косвенное.

4. Правила ведения доказательства.

5. Логические ошибки в доказательстве.

 

Доказательство как логико-методологическая форма научного познания.

Термин «доказательство» употребляется в нескольких значениях. Во-первых, под доказательством понимают факты, при помощи которых обосновывается истинность или ложность того или иного суждения. Во-вторых, «доказательство» означает источники сведений о фактах: летописи, рассказы свидетелей, мемуары, документы и т. д. В-третьих, «доказательство» - это процесс мышления.

Доказательство – логическая форма мысли, обосновываю­щая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. В доказательстве истинность того или иного суждения обосновывается обращением не к действительности, а к другим суждениям, истинность которых уже известна.

Доказательство в логике и в повседневной жизни понимается по-разному. В обыденности – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. сама действительность (документы, рассказы очевидцев, летописи, мемуары). Логика же исследует доказательство только как мыслительную структуру; как форму мысли; как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, поскольку доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

 

Логическая структура доказательства: аргумен­ты, формы демонстрации, тезис.

Структурно доказательство, как и умозаключение, трехэлементно, в нем выделяют:

1. тезис

2. аргументы (или основания)

3. демонстрацию.

Тезис доказательства – это то положение, истинность которого следует обосновать.

Аргументы, или основания (иногда – посылки) – это те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании в силу своей, как правило, умозрительной самоочевидности.

Демонстрация, или способ доказательства – это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом. Форма доказательства, или демонстрация, представляет собой не что иное, как некоторую последовательность умозаключений, с помощью которой исходные посылки (аргументы) связываются с выводом (тезисом); в простейшем случае умозаключение может быть одно.

Виды доказательства: прямое и косвенное

По способу аргументации все доказательства делятся на два вида. В прямом доказательстве тезис непосредственно следует из аргументов. Косвенное доказательство имеет более сложную структуру. К указанным выше элементам доказательства добавляется еще один антитезис, то есть утверждение, противо­речащее тезису, показывающее, что он ложен. Иногда такое доказательство называют “доказа­тельством от противного”.

Прямое доказательство – это логическая опе­рация, представляющая собой непосредственную де­монстрацию истинности доказываемого тезиса на ос­нове имеющихся аргументов. Косвенное доказательство – это логическая опе­рация, представляющая собой процесс опровержения контртезиса, т.е. утверждения, противоположного доказуемому тезису.

Косвенное доказательство – аналитическое, или регрессивное. Косвенными доказательствами обычно пользуются тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства, когда невозможно по разным причинам обосновать тезис прямо.

Косвенное подтверждение тезиса осуществляется двумя методами:

Апагогическое подтверждение тезиса, при котором к его истинности приходят путем обоснования ложности антитезиса.

Разделительное подтверждение тезиса. Его сущность состоит в том, что доказываемый тезис рассматривается как одно из некоторого числа предположений. Применяется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей.

Правила ведения доказательства

Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое – заставить (силой, хитростью, ле­стью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Однако принуж­дение – вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся об­ман – и человек снимает галстук и перестает под­чиняться вашей воле.

Гораздо надежнее – убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эф­фективен, что предлагаемое вами решение – наибо­лее правильное, что высказанная вами мысль – ис­тинна. Если вам это удастся, то независимо от мате­риальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение – самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства.

Правила корректно построенного доказательства:

1. Правило адекватного аргумента: в процес­се корректного ведения доказательства не допуска­ется использование ложных и противоречивых аргу­ментов.

2. Правило независимого аргумента: не допуска­ется введение в систему аргументации утверждений, являющихся элементами системы утверждений, оп­ределяющих тезис доказательства.

3. Правило логической репрезентации формы демонстрации: всегда, когда в процессе доказательства использу­ются прагматические, психологические и другие вне­логические формы убеждения должны существовать чи­сто логические средства контроля за приведенными в доказательстве рассуждениями. Нарушение дан­ного правила влечет ошибку паралогизма (неумышленная ошибка в ведении доказательства, связанная с нарушением правил ло­гического вывода).

4. Правило неизменности тезиса: основной тезис доказательства должен оставаться неизменным на всем про­тяжении обсуждения проблемы.

Логические ошибки в доказательстве.

Наиболее типичными ошибками, связанными с нарушением правил тезиса, являются ошибки под названием " подмена тезиса", " слишком широкое доказательство", " слишком узкое доказательство", " довод к публике", " довод к человеку" и т. п.

Приемов таких софистических уловок много, ими пользуются как сознательно, так и бессознательно. Все они не носят чисто логического характера. Приемы эти психологические.

Уклонение от тезиса может происходить ещё и в том смысле, что доказывается слишком мало (тезис частью остаётся недоказанным), или доказывается слишком много (так что из данных оснований следует не только тезис, но и ка­кое-нибудь ложное положение). Такое ошибочное доказатель­ство называют: qui nimium probat, nihil probat («кто доказывает чересчур, тот ничего не доказывает»).

Ошибок, связанных с нарушением правил аргументов, много, назовем лишь некоторые, наиболее типичные и распространенные. Это – " ложный аргумент", " ложное основание", " основное заблуждение", " предвосхищение основания", " круг в доказательстве", " не следует, не вытекает", " от сказанного в относительном смысле, к сказанному в абсолютном смысле" и наоборот, и др.

Основная ошибка – «ложное основное положение», на котором строится какое-либо доказа­тельство и из которого могут делаться различные выводы. Ошибка«предрешение; предвосхищение осно­вания» бывает тогда, когда для доказательства какого-либо положения мы кладём в основу такое положение, которое предполагает истин­ным доказываемое положение.

Родственными являются ошибки: «то же через то же» и «круг в доказательстве». Ошибка «то же через то же» – когда какое-либо положение доказывается посредством этого самого положения.

Ошибкой«круг в доказательстве» называется тот случай, когда тезис А доказывается посредством аргумента В, который в свою очередь доказывается посредством аргумента А.

Возможными ошибками в демонстрации выступают любые нарушения каких бы то ни было правил умозаключения. Таких правил, естественно, очень много, а возможных отступлений от них еще больше. Общее название ошибок по отношению к демонстрации – мнимое следование. Все их разновидности принято группировать в соответствии с видами умозаключений – аналогия, индукция, дедукция.

Выводы по аналогии чаще всего являются лишь вероятностными. Когда это обстоятельство игнорируют, то приходят к необоснованным положениям, принимая за доказанные такие высказывания, которые при более строгом рассмотрении оказываются недоказанными.

В индуктивных умозаключениях нарушения наиболее часто встречаются при установлении причинных связей, когда простую последовательность событий принимают за причинно обусловленную. О таких неверных заключениях говорят: после этого не значит вследствие этого.

В логике обычно больше всего внимания уделяют нарушениям правил дедуктивных форм доказательства.

Одна из таких ошибок называется: от сказанного с условием к сказанному безусловно. Все установленные человеком истины являются конкретными в том смысле, что они верны лишь при определенных условиях. Если о них забыть, то тогда верное на своем месте научное положение может стать источником ошибочных выводов. Дело осложняется еще и тем, что сами эти ограничивающие рамки не всегда выражаются явно. Их очень часто принимают по умолчанию.