Решите логическую задачу2.1 Инспектор Борисов, опрашивая свидетелей преступления, выяснил, что преступники скрылись на поджидавшем их автомобиле. Трое свидетелей смогли даже назвать марку и цвет этой машины. Первый из них утверждал, что автомобиль был синего цвета, а также, что это были " Жигули". Второй утверждал, что это была " Волга" черного цвета. Третий сказал, что преступники умчались на " Мерседесе" и что он был никак не синим. Показания этих трех свидетелей настолько не соответствовали друг другу, что инспектор Борисов заподозрил их в том, что они заинтересованы, чтобы преступников не нашли. Позднее это предположение подтвердилось, и стало известно, что каждый из них в своих показаниях правильно назвал либо цвет, либо марку автомобиля. После этого инспектор Борисов быстро определил, какого цвета и какой марки был автомобиль, на котором скрылись преступники. Как он это сделал?
2.2. Прекрасный остров лежал в теплом океане. И все бы хорошо, да повадились на этом острове устраиваться на жительство чужестранцы. Едут и едут со всех концов света, уж коренных жителей стеснять стали. Дабы воспрепятствовать нашествию чужестранцев, правитель острова издал указ: “Всякий приезжий, желающий поселиться на нашем благословенном острове, обязан высказать какое-нибудь суждение. Если суждение окажется истинным, чужестранца следует расстрелять; если же суждение окажется ложным, его следует повесить”. Боишься – тогда молчи и поворачивай восвояси! Спрашивается: какое нужно высказать суждение, чтобы остаться в живых и все-таки поселиться на острове? 2.3. «Кто разбил стекло?» – спросил учитель, войдя в класс. «Алферов, Васильев, Сорокин, встаньте! Опять кто-то из вас отличился?» Ребята встали. Им не хотелось лгать, но и всей правды они не знали, поэтому ответили уклончиво. Алферов: «Васильев стекло не разбивал, да и Сорокин тоже». Васильев: «Если Алферов не виноват, то и я стекло не разбивал». Сорокин: «Неправда, что если Алферов не разбивал стекла, то виноват Васильев». Разбил ли стекло кто-либо из названных ребят, если каждый из них сказал правду? Поясните решение задачи, построив полную таблицу истинности для ответов ребят. Кто разбил стекло, если правду сказали лишь двое из ребят, а третий солгал? Сколько в этом случае вариантов ответа?
2.4. Боб, Джон и Стив подозреваются в преступлении, которое мог совершить лишь один из них. На следствии Боб показал, что ни он, ни Джон не виновны; Джон утверждал, что виновен Стив, а Боб не виновен; Стив же утверждал, что он не виновен, а виновен Боб. Один из них сказал полную правду; другой – полуправду (в одной части ответа солгал, а в другой сказал правду); третий – ложь. Кто же совершил преступление? Прокомментируйте решение задачи на таблице истинности. 2.5. Студент пришел на экзамен по логике. Он знает, что в одном из трех оставшихся на преподавательском столе билетов находится вопрос о категорическом силлогизме, единственный вопрос, ответ на который студент знает. Студент пытается выведать у товарищей, в каком билете содержится необходимый ему вопрос. Первый из опрошенных сказал: " Тебе не нужен первый билет. Тебе не нужен второй". Другой сказал: " Тебе нужен третий. Нет, тебе нужен первый". Последний ответил: " Тебе не нужен третий. Тебе нужен первый". Какой билет необходим студенту, если известно, что один из его товарищей дважды солгал, второй дважды сказал правду, а третий один раз солгал, а второй раз сказал правду?
2.6. В авиационном подразделении служат Утконосенко, Крокодиладзе, Гиппопотамян, Змеюкин и Муравьедский. Их специальности: пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Определите, какую специальность имеет каждый из них, если известны следующие факты. Крокодиладзе и Змеюкин не знакомы с управлением самолета. Утконосенко и Змеюкин готовятся стать штурманами. Квартиры Крокодиладзе и Муравьедского находятся рядом с квартирой радиста. Гиппопотамян, находясь в доме отдыха, встретил Крокодиладзе и сестру синоптика. Утконосенко и Крокодиладзе в свободное от работы время играют в шахматы с бортмехаником и пилотом. Змеюкин, Гиппопотамян и синоптик увлекаются боксом. Радист боксом не увлекается. 2.7. Увидев сразу две двери вместо одной, первоклашка засомневался. «Скажите, пожалуйста, – обратился он к проходившему мимо старшекласснику, – где здесь мужской туалет, слева или справа?» «Выбирай любой», – рассмеялся тот в ответ. Малыш знал, что в школе ребята разыгрывают друг друга и вполне могут соврать. Пришлось обращаться с тем же вопросом к другому. «Не знаю, по крайней мере, один из них женский», – ответил второй старшеклассник. Сомнения еще больше усилились. «А мне один сказал – выбирай любой!? Скажите, если бы я спросил у него относительно правдивости ваших слов, что бы он мне ответил?» «Конечно, подтвердил бы, что я говорю правду». «Ну, теперь ясно, мне сюда», – решил малыш. Куда? (Решение задачи предполагает, что солгавший единожды лжет всегда, а сказавший правду отвечает всегда правдиво.)
2.8. «Вы меня совершенно запутали! Кто из вас лжет? Кто говорит правду?» – воскликнул раздосадованно следователь на очной ставке, обращаясь к двум допрашиваемым. «Я говорю правду», – хором отреагировали оба. «Хорошо, – сказал следователь. – Тогда я поставлю вопрос несколько по-другому. Что бы мне ответил ваш оппонент, если бы я попросил его оценить правдивость ваших слов?» Выслушав ответы обоих, следователь удовлетворенно улыбнулся. Теперь он знал, с кем имеет дело. (солгавший лжет всегда, сказавший правду всегда правдив.) Как следователь определил, кто из них лжец?
2.9. На замечание стороны обвинения «Если подсудимый виновен, то он имел сообщника» адвокат возразил: «Это неверно!». Судья тут же отреагировал на реплику адвоката: «Если считать, что возражение адвоката истинно, то подсудимый виновен». Объясните вывод, высказанный судьей, построив для возражения адвоката полную таблицу истинности.
2.10. Из библиотеки пропала книга Л. Толстого. Подозрение в том, что книга была взята, пало на Васю, который имел доступ к трем библиотечным книгам – Толстого, Пушкина и Чехова. Вася все отрицал. Затем он признался, что действительно взял одну книгу, но добавил: " Я взял книгу не Пушкина. Я взял Чехова". Позже выяснилось, что лишь одно из этих двух высказываний Васи соответствует действительности. Библиотекарь все понял. Взял ли Вася книгу Толстого?
3. К каким равносильным суждениям можно свести следующие сложные суждения: Если лед занести в комнату, то он быстро растает. Ромб есть квадрат тогда и только тогда, когда его углы прямые. Обычно такие высказывания разрешены или запрещены. Путь кометы есть эллипс, или парабола, или гипербола. Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми. Если и только если этот четырехугольник имеет равные стороны и прямые углы, то он квадрат. Пример: Если па улице дождь, то асфальт на улице мокрый – Данное условное суждение можно свести к равносильному ему по истинностномузначению следующему разделительному суждению: " Или на улице нет дождя, или асфальт на улице мокрый", а можно и к равносильному ему конъюнктивному суждению " Неверно, что на улице дождь и асфальт на улице не мокрый";.
4. Равносильны ли между собой (и почему) следующие пары формул сложных суждений: (В/\С) и (С/\В); (ВvСvД) и (BvД)vС; (В/\С/\Д) и (Д/\С)/\В; не-(В/\С) и (не-В v не-С); (BvС) и не-(нe-В /\ не-С); (В --> С) и (не-B v C); (В—> С) и (не-С--> не-В); (В/\С) и не-(В--> не-с); (В < -> c) и (не-В v C) /\ (не-С v B). Пример: (В—> не-С) и не-(B/\С) – Эти формулы равносильны потому, что построенные для них таблицы истинности дают в выходном столбце одинаковые истинностные значения: В С не-С В--> не-СВ С В /\ С не-(В/\С) и и л л и и и л л и л и л и л и и л и и и л л и л л и и л л л и 5. Проверьте, являются ли корректными следующие вопросы: Какая река является самой длинной рекой в мире? Почему мы, как и все цивилизованные страны, не отменили закон о смертной казни? Как зовут космонавта, побывавшего на Марсе? Кто автор романа «Айвенго»? Он сейчас находится в Минске или в Москве Кто утратил стыд, того нужно считать погибшим (Плавт) Была без радостей любовь, разлука будет без печали (М.Ю.Лермонтов) Истец вправе увеличить или уменьшить размер исковых требований В каком городе родился А.С.Пушкин? Он сел на лошадь с поломанной ногой? Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будете убивать в детях шалунов (Ж.Ж.Руссо) Кто не работает, тот не ест Почему карлики не едят рыбу? Сколько крыльев у кентавра? Может ли православный жениться на сестре своей вдовы? И какой же русский не любит быстрой езды?
6. Выразить в символическом виде следующие сложные суждения: Если воду нагреть, то она расширится. Путь кометы есть эллипс, или парабола, или гипербола. Доказательство будет признано правильным тогда и только тогда, когда будут четко представлены тезис, аргументы и закономерная связь между ними. Линии бывают прямыми, или кривыми, или ломаными. Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми. Лекция была краткой, и интерес к ней не угасал на всем ее протяжении. Пример: " Если на улице идет дождь, то асфальт на улице мокрый" — Данное суждение можно представить в виде формулы " Если S есть Р, то S1 есть Р1", или (S—Р) —> (S1—Р1), или (B—> C) где символом B обозначено основание условного суждения, а символом С – его следствие. Знак " —> " соответствует логическому союзу " если.., то". 7. Определите вид следующих сложных суждений и укажите условия их истинности с помощью таблиц: Быть можно дельным человеком И думать о красе ногтей (А.С.Пушкин) Если данная геометрическая фигура – треугольник, то сумма ее внутренних – углов равна 180° Согласно легенде, право считаться родиной Гомера оспаривали семь городов: Смирна, Хиос, Колофон, Саламин, Родос, Аргос и Афины Некоторые продукты используются в пищу в соленом, вареном, консервированном и свежем виде
8. На какие правила логики вопросов и ответов указывают следующие примеры: Блуждал его взор, был вид его дик, И дыбом стояли волосы, Когда он спросил: «А много ль гвоздик Растет на Северном полюсе»? Число гвоздик ты хочешь знать, Растущих на морозе? Изволь: оно равно числу Бананов на березе (Л.Кэрролл).
Умение ставить разумные вопросы есть уже важный и необходимый признак ума и проницательности. Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для спрашивающего, он имеет иногда тот недостаток, что побуждает неосторожного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) козла доит, а другой держит под ним решето (Э.Кант).
9. Определить вид модальности в следующих суждениях: Запрещается злиться. Хлебопечение возникло на заре человечества, вероятно, в Египте. Невозможно построить вечный двигатель. Необходимо соблюдать правила поведения в общественных местах. Разрешен проезд автомобиля при зеленом свете светофора.
|
