Пересечение поверхности с поверхностью

Две поверхности пересекаются по линии, точки которой принадлежат каждой из пересекающихся поверхностей. Поэтому построение линии пересечения двух поверхностей сводится к нахождению общих точек, принадлежащих обеим поверхностям.

Рисунок 61 – Пересечение поверхностей

 

Способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в следующем: заданные поверхности пересекают третьей, вспомогательной поверхностью (вид и расположение вспомогательной секущей поверхности выбирают с таким расчетом, чтобы можно было легко определить линии пересечения этой поверхности с заданными); находят линии, по которым эта вспомогательная секущая поверхность пересекает каждую из заданных поверхностей. Далее отмечают точку (точки), в которой пересекаются полученные линии пересечения (рисунок 61).

Построив отмеченные операции n раз, получим множество точек.

Линия l, соединяющая эти точки, является искомой линией пересечения поверхностей.

В таблице 4, дано традиционное для начертательной геометрии словесное описание алгоритма (слева) и соответствующая ему символическая запись на геометрическом языке (справа) для решения задач на пересечение поверхностей

.

Таблица 4 – Алгоритм решения задач на пересечение поверхностей

Словесное описание решение задачи	Символическая запись
1. Вводим вспомогательную секущую поверхность; 2. Определяем линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных поверхностей; 3. Находим общие точки пересекающихся поверхностей. Соединяем эти точки плавной линией; 4. Определяем видимость.	1. Вводим Ө   2. Определяем: m= Ө∩Г; n = Ө∩Ф   3.Находим к=m∩n

 

Повторяя многократно последовательность операции, обозначенных в приведенном алгоритме, можно получить любое число точек, принадлежащих искомой линии пересечения заданных поверхностей.