Эффективность цифровых систем передачи

Спектральная (частотная) эффективность цифровой системы опре-деляется как отношение скорости передачи информации B, бит/с, к полной полосе частот канала П_W, Гц,

.

(4.8)

Спектральная эффективность измеряется числом битов в секунду, приходящихся на 1 Гц полосы канала, т.е. бит/(с·Гц).

Свяжем коэффициент спектральной эффективности с полосой Найквиста П_N и коэффициентом скругления спектра α, значение которого характеризует расширение практически занимаемой спектром сигнала полосы частот канала П_L сверх полосы Найквиста П_N (рис. 4.7):

(4.9)

Тогда реальную спектральную эффективность определяет выражение

(4.10)

В идеальном случае при полном использовании всей полосы частот канала, когда П_W = П_L, показатели эффективности η и γ совпадают, т.е. γ = η.

Критерий потенциальной спектральной эффективности конкретного метода модуляции γ ₀ соответствует коэффициенту η или γ при П_W = В и α = 0.

,

Следовательно,

(4.11)

(4.12)

При использовании многопозиционной цифровой манипуляции

(4.13)

где М – число элементов пространства сигналов; B_S – скорость передачи символов цифрового потока.

Согласно критерию Найквиста максимальная скорость передачи символов в выделенной полосе частот численно равна

(4.14)

так что

Вывод 1. Для повышения спектральной эффективности η необходимо увеличивать кратность модуляции lg₂(M), что достигается применением многопозиционных методов модуляции (манипуляции), и снижать значение коэффициента скругления α, тем самым увеличивая крутизну среза спектра модулирующего сигнала.

Энергетическую эффективность определяют показателем β:

(4.15)

где Р_С – средняя мощность модулированного сигнала; N₀ = kT – односторонняя спектральная плотность мощности аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) на входе приемника.

,

С учетом того, что

(4.16)

где Е_b – энергия сигнала на бит информации на входе приемного фильтра, получаем

. (4.17)

Вывод 2. Коэффициент β – величина, обратная отношению энергии на бит в передаваемом сигнале к плотности шума на входе приемника.

При согласованной найквистовской фильтрации шумовая полоса приемника совпадает с полосой Найквиста, тогда мощность шума на входе решающего устройства

. (4.18)

Обозначив отношение сигнал/шум

,

из (4.15) получаем

(4.19)

Далее, подставив в (4.20) отношение B/П_N = γ ₀ = η (1+α), получаем

(4.20)

или

(4.21)

Вывод 3. Коэффициенты η и β взаимосвязаны.

Как известно, пропускная способность (максимально возможная скорость передачи информации) частотно-ограниченного канала с аддитивным белым гауссовским шумом определяется формулой Шеннона [12]:

(4.22)

При выполнении условий теоремы максимум B = С и тогда

,

откуда вытекает следующее соотношение для верхней границы эффективности передачи информации:

(4.23)

Из (4.23) получаем формулу для энергетической эффективности β как функции реальной спектральной эффективности η и коэффициента скругления спектра α:

(4.24)

Для оценки спектральной эффективности удобно также использовать показатель компактности спектра γ:

(4.25)