Гауссовские фильтрация и ЧММС

При формировании фильтрованных (сглаженных) модулирующих импульсов в схеме квадратурного модулятора (рис. 4.11) используют сим-метричные сигналы. При этом информационный импульс U _ЦИС(t) и импульсная характеристики фильтра h (t) определены относительно t =0 как в области положительного, так и отрицательного времени (рис. 4.25, а, б).

Рис. 4.25.Информационный символ – а и импульсная характеристика фильтра – б

Тогда модулирующее напряжение после фильтрации

(4.32)

Заменяя в интеграле переменную и , а также пределы на , на , получаем

.

(4.33)

В результате выходной сигнал определится частичной площадью импульсной характеристики фильтра (рис. 4.25, б). Максимального уровня сигнал достигает при t =0. Теоретически выходной сигнал бесконечен в обе стороны временной оси. На практике его ограничивают с двух сторон длительностью 2 Т _кон > T_B. Величина Т _кон зависит от степени фильтрации: чем уже полоса, тем больше Т _кон и, следовательно, более заметна межсимвольная интерференция. Информационное сообщение при этом запаздывает на
Т _кон – Т _В/2, что несущественно.

Гауссовский фильтр имеет частотную характеристику вида (рис. 4.26)

(4.34)

где a – параметр, определяющий уровень фильтрации.

Рис. 4.26. Частотная характеристика гауссовского фильтра

Введем полосу пропускания фильтра на уровне –3 дБ (0, 707) и обозначим ее как П, тогда

.

,

откуда (4.35)

Найдем импульсную характеристику гауссовского фильтра h (t), которая также описывается функцией Гаусса:

.

(4.36)

Заменяя на , где , имеем

.

Стандартный интеграл

,

поэтому

.

Перейдя к нормированной полосе , получим

В GSM П _В =0, 3, что обеспечивает передачу со скоростью В =271 кбит/с в канале шириной 200 кГц (примерно половина ширины главного лепестка ЧММС спектра на рис. 4.24). Однако при этом весьма заметна межсимвольная интерференция. В DECT П _В =0, 5 – передача со скоростью 1152 кбит/с в полосе 1725 кГц.

Основной особенностью гауссовского ЧММС (GMSC) является то, что фильтруют прямоугольные информационные импульсы, обеспечивающие изменение частоты (рис. 4.22). Это позволяет сохранить постоянство амплитуды выходного сигнала.

Модулирующие сигналы a_I (t) и a_Q (t) из (4.23) в соответствии с (4.25) и (4.28) можно записать так:

и , (4.29)

где – последовательность информационных бит.

В GSM после фильтрации получают импульсы, которые ограничивают длительностью примерно 3 Т_В, наложенные друг на друга в результате межсимвольной интерференции (рис. 4.27).

Рис. 4.27. Информационный сигнал после фильтрации

При длительности отфильтрованных импульсов 3 Т_В возможны 8 комбинаций бит и соответственно 8 вариантов модулирующих сигналов a_I (t) и a_Q (t) в соответствии с (4.17). Все варианты просчитывают и записывают в память сигнального процессора. Далее формирование модулирующих сигналов (не только ГЧММС, но и других: ФМ, КАМ) осуществляют методом прямого цифрового синтеза. Сформированные в виде цифрового кода сигналы a_I (t) и a_Q (t) преобразуют в аналоговое напряжение в ЦАП и после низкочастотной фильтрации подают на балансные смесители (рис. 4.28).

Рис. 4.28. Схема модулятора в передатчиках устройств мобильной связи