Построение гиперболической функции

Уравнение гиперболической функции: .

Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение

.

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 4.

,

.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

.

Определим индекс корреляции

.

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

.

Вариация результата t (объема выпуска продукции) на 83, 5% объясняется вариацией фактора x (объемом капиталовложений).

F -критерий Фишера:

.

 

 

 

Таблица 4.

	y	x	X	y× X	X 2
			0, 0156	1, 0000	0, 0002441	13, 43	180, 33	61, 5	2, 489	6, 1954	3, 889
			0, 0147	0, 8235	0, 0002163	5, 43	29, 47	58, 2	‑ 2, 228	4, 9637	3, 978
			0, 0122	0, 6341	0, 0001487	1, 43	2, 04	49, 3	2, 740	7, 5089	5, 270
			0, 0132	0, 6316	0, 0001731	‑ 2, 57	6, 61	52, 7	‑ 4, 699	22, 078	9, 789
			0, 0119	0, 5952	0, 0001417	‑ 0, 57	0.32653	48, 2	1, 777	3, 1591	3, 555
			0, 0104	0, 4792	0, 0001085	‑ 4, 57	20, 90	42, 9	3, 093	9, 5648	6, 723
			0, 0100	0, 3800	0, 0001000	‑ 12, 57	158, 04	41, 4	‑ 3, 419	11, 69	8, 997
Итого			0, 0880	4, 5437	0, 0011325		397, 71	354, 2	‑ 0, 246	65, 159	42, 202
Средн. знач.	50, 57		0, 0126	0, 6491	0, 0001618						6, 029

для a = 0, 05; , .

Уравнение регрессии с вероятностью 0, 95 в целом статистически значимое, т. к. .

Средняя относительная ошибка

.

В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 6, 029%.

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 5.

Параметры     Модель	Коэффициент детерминации R 2	F -критерий Фишера	Индекс корреляции r yx (ryx)	Средняя относительная ошибка eотн
1. Линейная	0, 822	23, 09	0, 907	5, 685
2. Степенная	0, 828	24, 06	0, 910	6, 054
3. Показательная	0, 828	24, 06	0, 910	5, 909
4. Гиперболическая	0, 835	25, 30	0, 914	6, 029

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F -критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R ² имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Расчет прогнозного значения результативного показателя:

Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений:

(млн. руб.).

Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике.

Рис 2. Прогноз по лучшей модели.