Третье уравнение

Н: эндогенных переменных – 2 (y ₂, y ₃), отсутствующих экзогенных – 1 (x ₂).

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют y ₁ и x ₂. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
y 1	x 2
Первое	–1
Второе	b 21	a 22

Det A = -l× a ₂₂ - b ₂₁ × 0 ¹ 0.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2. Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим х ₂ (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

.

Данное выражение содержит переменные y ₃, x ₁ и x ₃, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение x ₂ в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Þ

– первое уравнение СФМ:

2) во втором уравнении СФМ нет переменных x ₁ и x ₃. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим x ₁ в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:

.

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует x ₃, которого нет в СФМ.

Выразим x ₃ из третьего уравнения ПФМ:

.

Подставим его в выражение x ₁:

;

.

Второй этап: аналогично, чтобы выразить x ₃ через искомые y ₁, y ₃, и x ₂, заменим в выражении x ₃ значение x ₁ на полученное из первого уравнения ПФМ:

Следовательно,

.

Подставим полученные x ₁ и x ₃ во второе уравнение ПФМ:

– второе уравнение СФМ.

3) из второго уравнения ПФМ выразим x ₂, так как его нет в третьем уравнении СФМ:

.

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:

– третье уравнение СФМ.

Таким образом, СФМ примет вид