Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения, т.е. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах продаж.

Дата	Объем продаж, тыс. шт.	Дата	Объем продаж, тыс. шт.
Январь-март 2004		Июль-сентябрь
Апрель-июнь		Октябрь-декабрь
Июль-сентябрь		Январь-март 2006
Октябрь-декабрь		Апрель-июнь
Январь-март 2005		Июль-сентябрь
Апрель-июнь

Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в зимний период выше, чем в летний. Однако размах вариации фактических значений относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой

.

1. Расчет сезонной компоненты.

Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)

.

Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели. Если бы в качестве сезонов рассматривались дни недели, то эта сумма равнялась бы 7. Если сумма вычисленных коэффициентов не равна 4, то их корректируют, путем умножения соответствующей доли на .

Таблица 1

Номер квартала	Объем продаж, тыс. шт.	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрирован-ная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
Январь-март 2004
Апрель-июнь
Июль-сентябрь			84, 5		0, 935
Октябрь-декабрь			85, 625		1, 401
Январь-март 2005		86, 25	87, 375		0, 767
Апрель-июнь		88, 5	89, 75		0, 880
Июль-сентябрь			91, 25		0, 964
Октябрь-декабрь		91, 5	91, 875		1, 415
Январь-март 2006		92, 25	92, 5		0, 746
Апрель-июнь		92, 75
Июль-сентябрь

Таблица 2

	Номер квартала
			0, 935	1, 401
	0, 767	0, 880	0, 964	1, 415
	0, 746
Средняя оценка сезонной компоненты	0, 756	0, 880	0, 950	1, 408	Сумма 3, 994
Скорректированная сезонная компонента	0, 757	0, 881	0, 952	1, 410	Сумма 4, 000

2. Десезонализация данных при расчете тренда.

Десезонализация данных производится по формуле

.

Таблица 3

Номер квартала	Объем продаж A, тыс. шт.	Сезонная компонента S	Десезонализированный объем продаж A / S = T ´ S, тыс. шт.
		0, 757	83, 2
		0, 881	84, 0
		0, 952	83, 0
		1, 410	85, 1
		0, 757	88, 5
		0, 881	89, 7
		0, 952	92, 4
		1, 410	92, 2
		0, 757	91, 1
		0, 881	93, 1
		0, 952	94, 5

Уравнение линии тренда .

3. Расчет ошибок.

Ошибки прогнозируемых объемов продаж можно рассчитывать по формуле .

Таблица 4

Номер квартала	Объем продаж A, тыс. шт.	Сезонная компонента S	Десезонализи-рованный объем продаж A / S = T ´ S, тыс. шт.	Тренд T, тыс. шт.	Ошибка E
		0, 757	83, 2	82, 8	0, 76
		0, 881	84, 0		0, 88
		0, 952	83, 0	85, 2	0, 95
		1, 410	85, 1	86, 4	1, 41
		0, 757	88, 5	87, 6	0, 76
		0, 881	89, 7	88, 8	0, 88
		0, 952	92, 4		0, 95
		1, 410	92, 2	91, 2	1, 41
		0, 757	91, 1	92, 4	0, 76
		0, 881	93, 1	93, 6	0, 88
		0, 952	94, 5	94, 8	0, 95

4. Прогнозирование по мультипликативной модели.

MAD» 1, MSE» 1, 6. Ошибки малы, что позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.

Прогнозные значения определяются по формуле

.

Например, прогнозы объемов продаж в 12 и 13 кварталах:

,

Литература

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576 с.

2. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.