Введение. Известно, что прямые измерения элементарного электрического заряда были проведены американским физиком Р

Известно, что прямые измерения элементарного электрического заряда были проведены американским физиком Р. Милликеном в 1910 - 1914 годах. Хотя идея его опытов достаточно проста, осуществить ее в рамках учебного физического практикума весьма сложно. В данной лабораторной работе заряд электрона определяется на основе закономерностей, теоретически установленных для электрического тока в вакуумном диоде. Эти закономерности были получены английским физиком О. Ричардсоном, который провел детальные экспериментальные и теоретические исследования явления термоэлектронной эмиссии, отмеченные Нобелевской премией в 1928 г.

Нагретый катод в вакуумном диоде испускает электроны. Они создают вокруг катода электронное облако, и при нулевом напряжении между катодом и анодом часть этих электронов долетает до анода, в результате чего во внешней цепи лампы течет небольшой электрический ток. Если создать на аноде отрицательный относительно катода потенциал, то сила тока в лампе уменьшится, и при некотором отрицательном напряжении станет равной нулю, т.е. ток через лампу прекратится. Таким образом, если повышать отрицательный потенциал на аноде, то электроны, кинетическая энергия которых меньше модуля работы электрического поля eU, не будут достигать анода, и сила тока через лампу будет уменьшаться.

Теория Ричардсона исходит из предположения о том, что электронный газ, возникающий вокруг катода при термоэлектронной эмиссии, по своим свойствам подобен одноатомному молекулярному газу. Согласно молекулярно-кинетической теории идеальный газ, находящийся в термодинамическом равновесии при температуре Т, подчиняется строгой статистической закономерности: доля молекул , имеющих кинетическую энергию в малом интервале от Е до E+dE, является однозначной функцией T, E и dE. Используя методы теории вероятностей, Дж. Максвелл нашел функцию распределения молекул идеального газа по скоростям и, соответственно, по значениям кинетической энергии:

 

(1)

 

График функции f(E) приведен на рис. 1. Так как при возрастании Е множитель уменьшается быстрее, чем растет множитель Е ^1/2, то функция f(E), начинаясь от нуля, достигает максимума при некотором значении Е и затем асимптотически стремится к нулю. Таким образом, доля молекул, кинетическая энергия которых существенно превышает среднее значение, быстро уменьшается с ростом Е.

 

Рис. 1

 

Используя функцию распределения Максвелла, Ричардсон получил формулу, выражающую зависимость анодного тока i от задерживающего анодного напряжения U_З:

 

(2)

 

где i ₀ – сила тока при нулевой разности потенциалов между катодом и анодом, e – заряд электрона, Т – температура электронного газа, k – постоянная Больцмана.

Если прологарифмировать выражение (2), то мы получим:

 

(3)

 

где Таким образом, по теории Ричардсона зависимость натурального логарифма анодного тока от величины задерживающего напряжения должна быть линейной. Если это действительно имеет место, то по наклону графика можно определить заряд электрона e. Для этого, однако, необходимо знать температуру электронного газа в условиях проведения опыта. Ее нетрудно найти, учитывая, что при термоэлектронной эмиссии электронный газ находится в тепловом равновесии с катодом. При этом температуру t электронного газа можно считать равной температуре катода. Последнюю можно найти по сопротивлению нити накала лампы, используя известную формулу для зависимости сопротивления R металла от температуры t:

 

R = R ₀(1 + α t), (4)

 

где R ₀ – сопротивление при t = 0 ⁰С, - температурный коэффициент сопротивления.