Метрика ячеистого беспорядка

Идеальный ячеистый беспорядок встречается редко. Для того чтобы это понять достаточно рассмотреть обычный сплав замещения: здесь на фоне ячеистого беспорядка, связанного с присутствием атомов разных сортов в узлах решетки, всегда присутствует элемент топологического беспорядка, связанный с тем, что атомы разных сортов имеют разный размер, что в свою очередь вносит искажения в структуру самой решетки.

Рассмотрим неупорядоченный сплав AB. Пусть – число пар АВ в сплаве. Тогда вероятность

– есть вероятность, с которой можно встретить в сплаве смешанную пару AB.

Если корреляции не учитываются, то (так называемая модель случайной засыпки). Коэффициент 2 возникает из-за того, что рассматривается возможность расположения пары AB сначала на одной подрешетке, затем на другой.

Меру наличия корреляций можно определить следующей функцией:

. (2.5)

Функция показывает, насколько величина отличается от соответствующей величины в модели случайной засылки.

Величину ближнего порядка ранее определили как

.

Отметим, что отличается от s лишь перенормировкой.

Если попытаться рассматривать корреляции за пределами 1-й корреляционной сферы, то можно ввести корреляционную функцию как

. (2.6)

Следует ожидать, что она будет спадать до нуля при увеличении расстояния R.

Чтобы выражение типа (2.6) имело смысл, надо взять среднее по ансамблю, составленному из квазибесконечного числа копий рассматриваемой системы (эти средние мы будем обозначать угловыми скобками ). Далее надо воспользоваться какой-нибудь из эргодических теорем и приравнять результат усреднения по ансамблю среднему по времени или по пространству для данного макроскопического образца.

Например, рассматривая магнитную систему, мы могли бы ввести корреляционную функцию для направлений спинов в узлах и , разделенных расстоянием Ее удобно записать в виде

(2.7)