Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Магнетики




Ближний порядок возникает за счет короткодействующих сил взаимодействия между атомами или спинами. Например, в случае магнетика вводится гамильтониан Гейзенберга, состоящий из суммы слагаемых вида .

Они описывают взаимодействие между спинами, расположенными в узлах и . По условию при обменном интеграле стоит знак минус, так что случаю ферромагнитного упорядочения (т. е. параллельным спинам) соответствует положительное значение J. В полный гамильтониан системы вводится и слагаемое, описывающее влияние внешнего магнитного поля на магнитный момент каждого спина

. (2.8)

Рис. 2.11. а – конфигурация частиц в модели Изинга. Она может описывать: б – расположение спинов; в – расположение атомов в бинарном сплаве; г – расположение частиц в решеточном газе.

 

В общем случае обменный интеграл может как угодно зависеть от направления и длины вектора . Однако, практически чаще всего имеют дело с моделями, в которых этот интеграл считается отличным от нуля только для ближайших или ближайших и следующих за ними соседей. Для некоторых особых типов кристаллов можно ввести анизотропное взаимодействие, рассматривая J как тензор. При этом

. (2.9)

Гамильтониан модели Изинга получается отсюда, если наложить на спины условие квантования и пренебречь величиной . Переобозначив соответствующие переменные, получим

(2.10)

Сплавы

Модель Изинга можно использовать для описания межатомных взаимодействий в бинарном сплаве. Допустим, например, что парам атомов АА, АВ и ВВ отвечают соответственно энергии , , . Тогда полная энергия системы запишется в виде

При этом числа пар каждого типа ограничены соотношениями

и .

Далее, по условию, число s равно +1 или -1 в зависимости от того, занят ли данный узел атомом типа А или B. Отсюда вытекает дальнейшее соотношение:

,

Соответственно для энергии получаем:

(2.11)

С точностью до постоянного слагаемого это выражение совпадает с правой частью формулы (2.10). Таким образом, ближний порядок в сплаве будет таким же, как и в магнетике Изинга, если роль «обменного интеграла» и напряженности магнитного поля играют соответственно выражения

, .

Так, например, если J > 0, то атомы данного сорта стремятся объединиться в кластеры, подобно тому, как в ферромагнетике предпочтительной оказывается параллельная ориентация спинов. С другой стороны, при J < 0 наблюдается тенденция к образованию пар неодинаковых атомов - соответственно противоположным спинам в антиферромагнетике. Однако, если энергия, необходимая для замещения атома А атомом В, не зависит от состояния ближайших соседей и величина J обращается в нуль, то система оказывается совершенно неупорядоченной.

В случае «решеточного газа» выражение для энергии дается по-прежнему формулой (2.11), только под теперь надо понимать энергию взаимодействия между атомами, а равенство = = 0 обозначает энергии, связанные с наличием «дырок».

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 459. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7