Плотность состояний
Фазовое представление составляет основу математической теории плотности состояний Как отмечалось, новое стационарное состояние возникает всякий раз, когда фаза
или
Чтобы избавиться от вычисления производной от функции, которая может и не быть непрерывной, удобно ввести интегральную плотность состояний:
Дайсон рассмотрел модель, в которой силовые постоянные
Рис.6.5. Интегральная плотность состояний в неупорядоченной цепочке, в которой силовые постоянные распределены по экспоненциальному закону.
|
для возбуждений в цепочке. По определению 
есть число дозволенных состояний («уровней») в интервале (l, l + d l) в расчете на единичную ячейку цепочки. Сама функция 
удовлетворяет условию (6.25). Тогда по определению
, (6.28-1)
. (6.28-2)
, (6.29)
.
, фигурирующие в уравнении колебаний, подчиняются экспоненциальному или гауссову распределению. В этом случае для интегральной плотности состояний удается получить аналитическое решение. Для простоты изложения опустим выкладки. В результате получается плотность состояний с «хвостом», простирающимся в область, которая в упорядоченной системе была бы запрещена (рис. 6.5).
