Модели динамики содержательного развития явления

Модели содержательного развития явлений используются в таких задачах, как прогнозирование роста населения городов, объемов промышленного производства. Хорошие результаты дают модели, основанные на цепях Маркова.

Цепь Маркова – процесс изменения состояний системы во времени, удовлетворяющая ряду свойств, а именно

система в любой из моментов времени в одном из состояний Q1….Qn.

Эти состояния образуют полную и несовместную систему, т.е. исчерпывают все из возможных состояний данной системы

Есть некая вероятность р, что в некий момент времени система перейдет из одного состояния в другое (в котором она находилась в предыдущий момент времени), и она никак не зависит от того, в каких состояниях она находилась в предыдущие моменты времени – ЭТО марковское свойство системы.

Все вероятности перехода образуют матрицу, в каждом ее столбце есть хотя бы один отличный от 0 элемент

Сумма всех вероятностей перехода в любой момент времени равна 1.

Цепь Маркова называется однородной, если вероятность перехода не зависит от количества моментов времени, в которые она может переходить в другие состояния. Цепь Маркова называется неприводимой, если каждое состояние системы достижимо из любого другого состояни.

С помощью цепи Маркова моделируются процессы, ЕСЛИ

Процесс обладает марковским свойством (проверяется после расчета матрицы вероятностей переходов)

Процесс однородный

ДАЛЕЕ, при анализе явлений цепями Маркова вычисляют матрицу переходных вероятностей, затем вычисляют прогнозные величины явлений на определенное число шагов (здесь имеют место два вида алгоритмов вычислений прогнозных значений – детерминированный (находится величина вероятности, позволяющая определить математическое ожидание прогнозируемой величины) и стохастический (используя случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0, 1] на каждом шаге разыгрывается состояние, в которое переходит система)).

Значительно чаще используются регрессионные модели для целей прогнозирования развития географических явлений. В этом случае задача состоит в экстраполяции. Это позволяет распространить выявленные закономерности изучаемого ряда за его пределы, т.е. прогнозировать будущее развитие явления. Задачи с использованием регрессионных моделей могут решаться с различной степенью точности. Наиболее приближенно – вычисление линейной регрессии – самый простой вид.

Сравнения результатов прогноза, полученных с использованием цепей Маркова и алгоритма, основанного на выборе наилучшей степени полинома при экстраполировании по уравнениям регрессии, свидетельствуют об их большой схожести. Некоторые из факторов, влияющие на рост городов, могут быть дополнительно учтены при использовании множественной регрессии. Однако тем не менее при прогнозах нужно учитывать многообразие географических факторов при оценке полученных значений прогноза.