Принципы построения элементарных моделей взаимосвязей географических явлений.
Пространственные характеристики явлений
Простейшие модели - коэффициенты парной, множественной и частной регрессии, полихорический и тетрахорический показатели, коэффициенты взаимного соответствия, основанные на функции энтропии. Здесь возможна реализация одного из важнейших принципов использования математических моделей в картографии- переход от вычислений по картам вероятностно-статистических показателей к картографированию этих показателей. Примеры подобных карт - картограммы взаимосвязи, карты изокоррелят, карты отклонений от регрессии, карты энтропии контуров.
Наиболее элементарные модели взаимосвязей, построенные на информационных характеристиках, в частности определение по картам энтропии контуров. Методика- берутся карты с двумя показателями и накладываются друг на друга для установления соответствия контуров. Если контур на одной карте полностью совпадает с контуром на другой карте, то их энтропия равна 0, если контур захватывает еще и другие контура, то определяется их доля пересечения и подсчитывается энтропия по формуле:
S= - 
где w рассчитывается как отношение числа точек, входящих в одно пересечение к общему числу точек, попадающих в пересечения контура на одной карте с контурами на другой карте. Точки- это значения показателей, нанесенные на регулярную сетку. Затем получают карты энтропии, где показаны области с различным совпадением контуров. Важно помнить, что только географическое обоснование показателей может спасти от ошибочных выводов и ненужных сравнений.
Корреляционные модели взаимосвязи пространственных характеристик.
Коэффициент ранговой корреляции (Спирмена). Три показателя – А, В, С c изолинейными картами. На них наложены квадратная сетка контрольных точек.
Метод скользящего окна.
расчет: R= 
-
коэф-т ранговой корреляции
по вычисленному коэф-ту строят новые изолинейные карты, отражающие степень связи явлений. На основе рангового коэф-та корреляции вычисляется частная (влияние одного явления на связь между двумя другими) и множественная (влияние трех явлений друг на друга) корреляция. Проблема- возникновение автокорреляции (влияние соседних точек друг на друга). Возможное устранение- использование векторного получения коэффициентов корреляции. Есть две поверхности, на которых путем подбора частных производных определяется градиент. Для двух поверхностей в одной точке с известными координатами определяется угол между градиентами, косинус этого угла численно равен коэффициенту корреляции.
Модели взаимосвязи содержательных характеристик. Основаны на анализе матрицы корреляции. Матрица Х- матрица, характеризующая все исходные показатели для всех исходных единиц (столбцы- показатели, строки- единицы). Для двух территорий по каждому показателю рассчитывается корреляция, по формуле- отношение суммы произведений отклонений двух коррелирующих рядов к произведению числа территориальных единиц на среднеквадратические отклонения рядов. После окончания расчетов составляется корреляционная матрица. Для анализа содержательных характеристик взаимосвязи нужно матрицу Х транспонировать и проводить расчет коэффициентов парной корреляции по названной формуле. В этом случае число строк и столбцов матрицы определяется количеством исследуемых территориальных единиц, а длина рядов- числом признаков. Данный метод более известен как Q –анализ. Коррелируемые ряды должны обязательно состоять из независимых случайных величин с нормальным законом распределения, а длина ряда должна обеспечивать надежность вычисления коэффициента корреляции. Используется в основном для получения наиболее общих, межрайонных закономерностей.
