Закон Био и Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов

Каждый движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого определяется выражением:

; ,

где m_о =4p× 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная, - скорость движения заряда, - радиус-вектор точки, где определяется индукция магнитного поля (рис. 2.3).

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция поля произвольной системы проводников с токами (или системы движущихся электрически заряженных частиц) равна геометрической сумме магнитных индукций полей всех малых элементов тока этих проводников (магнитных индукций полей всех движущихся зарядов), создаваемых в данной точке:

, .

Закон Био и Савара в дифференциальной форме определяет индукцию магнитного поля, создаваемую линейным элементом тока:

; ,

где j - угол между элементом тока и вектором (рис. 2.4).

Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция проводника с током I

, .

Магнитное поле прямолинейного проводника MN с током I (рис. 2.5)

.

Если проводник бесконечно длинный, то j₁ = 0, j₂ = p.

В = m₀I/(2pr).

 

Магнитный момент контура с током(рис. 2.6)

, p_m = I S,

где I – сила тока, S – площадь контура, - вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента связано с направлением тока правилом правого винта.

Индукция магнитного поля кругового тока I радиусом R в произвольной точке А на оси кругового тока (рис. 2.7)

;

.

Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током

и .

Магнитное поле на оси короткого соленоида (рис. 2.8).

Соленоидомназывается цилиндрическая катушка с током, со­стоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию. Магнитная индукция на оси соленоида находится по формуле

 

,

 

где n - количество витков на единицу длины соленоида.