Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Невозможному событию приписывается вероятность, равная 0




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Таким образом, мы установили меру вероятности и диапазон ее возможных значений. Вероятность появления случайного события всегда больше нуля и меньше единицы, что символически записывается следующим образом:

0 < Р(А) < 1,

где А — случайное событие. Р(А) – вероятность появления события А.

Если Р(А) = 1, то событие А точно произойдет. Пример события А: человек с наличием пульса, дыхания и мозговой активности жив.

Если Р(А) = 0, то событие А не произойдет. Пример события А: студенты университета за год не пропустят ни одной лекции.

 

События образуют полную группу событий, если при наличии определенных условий хотя бы одно из них появится непременно. Пример: выявление и невыявление заболевания при проведении профилактического осмотра; промах и попадание в цель при единичном выстреле по цели и т.д.

Вероятность появления какого-либо события из полной группы событий при наличии определенных условий равна 1.

События называются несовместными, если никакие два из них при наличии определенных условий не могут появиться совместно. Пример: здоровый человек, находящийся в контакте с инфекционным больным, не может одновременно заболеть и не заболеть, или заболеть и оказаться носителем инфекции и заболеть и не оказаться носителем инфекции.

Два несовместных события, образующих полную группу несовместных событий, называются противоположными событиями.

Обозначим событие, противоположное основному, той же буквой только с чертой сверху. Например: события «попадание в цель» (А) и «промах» ( ) при одиночном выстреле по цели или события «заболеть» (А) и «не заболеть» ( ) при контакте с инфекционным больным.

Если в группе событий события являются одновременно несовместными и равновозможными и образуют полную группу событий, то события называются случаями, и тогда мы имеем дело со схемой случаев.

Если какой-либо опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события можно приравнять частоте благоприятных случаев, т.е. случаев, в которых произошло данное событие.

 

Классическая вероятностьприменима к ситуациям, когда нам известно число возможных исходов определенного события А. Если обозначить через m число случаев, в которых появилось событие А, а через n — общее число случаев, в которых реализуются определенные условия, тогда вероятность появления события А вычисляется по формуле:

При этом для невозможного события и , для достоверного: и , для случайного: и .

Эта формула пригодна тогда и только тогда, когда опыт сводится к схеме случаев, т. е. обладает симметрией возможных исходов. Большинство же интересующих нас опытов и наблюдений не сводятся к схеме случаев.

Чтобы воспользоваться классической вероятностью, необходимо иметь представление о происходящем событии и оценить количество его исходов. Также необходимо сосчитать общее число событий в данном выборочном пространстве.

Пример. В кармане халата лежат две синих и одна красная ручки. Рассчитать вероятность извлечения красной ручки.

Решение:

Р(Акр) = 1/3 ≈ 0,33

противоположное событие – извлечение синей ручки: Р(Асин)=2/3≈0,67.

 

Частотой, или эмпирической вероятностью, события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А (m), к общему числу опытов (n). Под опытом будем понимать реализацию определенных условий.

Обозначим частоту события через Р* и получим:

При небольшом числе опытов частота носит случайный характер и может заметно измениться от одной группы опытов к другой.

Пример. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет с первого раза? Ниже представлено количество попыток, потребовавшихся студенту по 20 дисциплинам, чтобы получить зачет: 2, 4, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 1, 3, 2.

Решение: Поскольку результат зависит от множества причин, придется опереться на эмпирическую вероятность.

Мы можем представить табличные данные в виде распределения относительных частот (общее количество наблюдений равно 20):

Количество попыток Количество наблюдений Доля
1 3 3/20 = 0.15
2 4 4/20 = 0.2
3 8 8/20 = 0.4
4 5 5/20 = 0.25

На основании этих наблюдений следует:

· Событие А = «студент сдаст зачет с 1 раза» - вероятность Р(А) = 0.15

· Событие В = «студенту требуется более 2 попыток, чтобы получить зачет» - вероятность этого Р(В) = 0.40 + 0.25 = 0.65

Итак, частота и вероятность — тесно связанные друг с другом понятия, но существенно различные.

Закон больших чисел: когда эксперимент проводится большое число раз, эмпирическая вероятность этого процесса стремится к классической.

Чтобы продемонстрировать действие этого закона, предположим, что трижды подбрасывая монетку, каждый раз она выпадала «орлом» вверх. Для данного эксперимента эмпирическая вероятность выпадения орла равняется 100%. Но если подбросить монетку 100 раз, эмпирическая вероятность окажется гораздо ближе к классической вероятности в 50%.

Математическую формулировку этой закономерности впервые дал Яков Бернулли в своей теореме, которая представляет собой простейшую форму закона больших чисел. Я. Бернулли показал, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов с практической достоверностью можно утверждать, что наблюдаемая частота случайного события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности появления события в отдельном опыте.

Практика определенно указывает на то, что при увеличении числа опытов частота стремится к некоторой постоянной величине, которая представляет собой вероятность появления случайного события.

 

Субъективная вероятность.Субъективная вероятность используется тогда, когда классическую и эмпирическую вероятности применить невозможно. В этом случае при оценке вероятности необходимо полагаться на опыт и интуицию. Примером использования субъективной вероятности может служить следующий вопрос: «Какова вероятность того, что пациент будет соблюдать предписанный режим питания?»

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 843. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия