Пример 1. Поясним правила сложения на примере
Поясним правила сложения на примере. Имеются следующие данные о производительности ткачей за час работы. Исчислим: 1) групповые дисперсии; 2) среднюю из групповой дисперсии; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию. 1. Для расчета групповых дисперсий исчислим среднее по каждой группе: X1 = = 15 т.; X2 = = 21 т. Подставив полученные значения в формулу, получим: Таблица
2. Рассчитаем среднюю из групповых (частных) дисперсий: 3. Исчислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних: Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию: d2 = 18 м2. 4. Исчислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсии: 2 = i + d = 3, 16 + 9 = 12, 16. Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию обычным способом:
Расчет обычным способом привел к аналогичному результату, но оказался более трудоемким.
СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ 1) уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет; 2) уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину (А) дисперсии не изменяет; 3) уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз (К) соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в (К2) раз, а среднее квадратическое отклонение – в (К) раз; 4) дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности средней и произвольной величинами: Если число А равно нулю, то приходим к следующему равенству: т.е. дисперсия признака равна разности между квадратом значения признака и квадратом средней. Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другим.
Ø Среднее квадратическое отклонение (s) представляет собой корень квадратный, извлеченный из дисперсии. Различают простое и взвешенное среднее квадратическое отклонение. Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение определяется по формуле
Взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле
|