Дисперсия альтернативного признака

Выше был рассмотрен расчет показателей вариации для количественных признаков. Но наряду с вариацией количественных признаков может ставиться задача оценки вариация качественных признаков. При наличии двух взаимоисключающих вариантов значений признака говорят о наличии альтернативной изменчивости качественных признаков. Например, при изучении качества изготовленной продукции можно разделить ее на две группы: годную и бракованную. В таком случае будем иметь дело с альтернативным признаком. Можно считать, что эквивалентом качественного признака будет переменная, которая принимает значение 1 или 0, причем значение 1 она принимает в том случае, когда обследуемая единица обладает данным признаком, а значение 0, когда не обладает им.

Допустим, общее число единиц совокупности равно п. Число единиц, обладающих данным признаком - f, тогда число единиц, не обладающих данным признаком, будет равно п-f. Учитывая изложенное, построим ряд распределения по качественному признаку:

Значение переменной	Частота повторений
	f n-f
Итого	n

Средняя арифметическая такого ряда равна:

 

 

т.е. равна относительной частоте (частости), которую можно обозначить через р, тогда = р.

Таким образом, доля единиц, обладающих данным признаком, равна р; соответственно доля единиц, не обладающих данным признаком, равна q; р+q= 1. Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле

 

 

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

 

.

Ø Эмпирический коэффициент детерминации (ή ²), от­ражающий определенную изменением признака-фак­тора долю вариации результативного признака:

ή ² = δ ² / s² _общ

 

s² _общ — общая дисперсия

δ ²— межгрупповая дисперсия;

 

Ø Эмпирическое корреляционное отношение (ή), опре­деляющее тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-резуль­тата, представляет собой корень из коэффициента детерминации

ή = √ (δ ² / s² _общ)

Чем ближе к единице значение эмпирического корреля­ционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

Критерии согласия

Критерии согласия - особые статистические показатели, характе­ризующие соответствие эмпирического и теоретического распределений. Известны критерии согласия К. Пирсона, В.И. Романовского, А.Н. Кол­могорова, Б.С. Ястремского.