ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Сравните вариацию урожайности зерновых культур и картофеля в хозяйствах региона на основе следующих данных

Пример 1.

Сравните вариацию урожайности зерновых культур и картофеля в хозяйствах региона на основе следующих данных.

 

 

№ хозяйства	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
зерновых Y	картофеля X	зерновых У	картофеля X
Итого

Решение.

1. Рассчитаем средние величины урожайности по средним арифме­тическим взвешенным:

По зерновым культурам:

(15x20 + 20x30 + 13x10 + 17x90 + 25x50 + - +14x20 + 16x32 + 27x48 + 33x25 + 30x30)/ 355 = (300 + 600 + 130 + 1530 + 1250 + 280 + 512 + 1296 + 825 + 900)/355 = 7623/355=21, 4 ц/га

По картофелю:

(170x10 + 90x20 + 130x50 + 150x40 + 120x30 + 80x25 + 60x20 + 160x45 + 140x70 + 100x35) / 345 = 43300/345=125, 5 ц/га

Для определения показателей вариации целесообразно постро­ить таблицу, в которой будут рассчитаны отклонения от средних урожайностей и их квадраты, взвешенные на частоты, которыми являются посевные площади.

 

№ хозяйства	Отклонения средних	Квадраты отклонений
	-6	+44
	_-1	-36
	-8	+4
	-4	+24
	+4	-6
	-7	-6
	-5	-66
	+6	+34
	+12	+14
	+9	-26
				299 620

 

1) Размах вариации урожайности:

 

R y= Ymax - Yin = 33-13=20 ц/га

Rч = Xmax- Xmin = 170-60 = 110 ц/га

 

2) Среднее линейное отклонение урожайности зерновых культур:

(6x20 + 1x30 + 8x10 + 4x9 + 4x50 + 7x20 + 5x32 + 6x48 + 12x25 + 9x30)/355= 19480/355=5, 5 ц/га

Среднее линейное отклонение урожайности картофеля:

944x10 + 36x20 + 4x50 + 24x40 + 6x30 +46x25 + 66x20 + 34x45 + 14x70 + 26x35)/345 = 8390 / 345 = 24, 3 ц/га

 

3) Среднее квадратическое отклонение урожайности зерновых куль­тур:

√ (13168/355 = ± 6, 09 ц/га

Среднее квадратическое отклонение урожайности картофеля:

√ (299620/345 = ± 29, 5 ц/га

Рассчитанные абсолютные показатели не могут быть использованы для сравнения вариации признаков, имеющих хотя и одинаковые еди­ницы измерения, но резко различающихся по величине среднего уровня.

 

4). Относительные показатели вариации урожайности.

1) Коэффициент осцилляции VR. Урожайности зерновых культур:

VR = (33-13)/21 x 100% = 95%

Урожайности картофеля: VR = (170-60)/126 x 100% = 87%

2) Относительные отклонения V. Урожайности зерновых культур:

Va = 5, 5/21x100% = 26, 2%

Урожайности картофеля:

Va = 24, 3/126 =100% = 19, 3%.

 

Коэффициенты вариации Va.

Урожайности зерновых культур:

V = 6, 09 / 21]x100% = 29%

Урожайности картофеля:

V = 29, 5/126]x100% = 23, 4%

 

Вывод: Относительные показатели вариации показывают, что вариация уро­жайности зерновых культур значительно превышает вариацию урожай­ности картофеля. Если вариацию картофеля можно отнести к умерен­ной, то вариация зерновых культур является сильной.

Коэффициент вариации используется не только для сравнения вари­ации различных признаков, но и характеризует однородность изучаемой совокупности. В данном случае обе совокупности однородны, т.к. коэффициенты вариации не превышают 33%.

 

Пример 2

В трех партиях годовой продукции, представленной на контроль качества, была обнаружена годная и бракованная продукция.