Пример 4. Используя данные предыдущей задачи рассчитает медиану в интервальном вариационном ряду

Используя данные предыдущей задачи рассчитает медиану в интервальном вариационном ряду. Определим прежде всего медианный интервал

В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (∑ f) соответствует интервалу 400–500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле. Известно, что Х_ме = 400;

i_ме – 100; Sf = 80;

S_ме-1 – 11, f_ме – 30.

Следовательно:

Медиана не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределений частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.

Порядковые характеристики. Рассмотренные обобщающие показатели центра распределения не вскрывают характера последовательного изменения частот, поэтому в анализе закономерностей распределения используются также ранговые (порядковые) показатели: квартили и децили.

Квартили Q – это значение вариантов, которые делят упорядоченный ряд по объему на четыре равные части. Следовательно, в ряду выделяют три квартиля. Медиана является одновременно вторым квартилем. Расчет квартилей основывается на кумулятивных частотах (частостях) и определяются первый и третий квартили по формулам::

Q₁ = х_Q1 + h ((0, 25Σ fi – SQ₁-1) / f_{i Q1})

Q3₁ = х_Q3 + h ((0, 75Σ fi – SQ₃-1) / f_{i 31})

Децили – это значения вариантов, которые делят упорядоченный ряд по объему на десять равных частей. В ряду распределения выделяют девять децилей, так как медиана является одновременно пятым децилем. Расчет децилей также основан на частостях и определяется по формулам :

D₁ = х_D1 + h ((0, 1Σ fi – SD₁-1) / f_{i D1})

D₂ = х_D2 + h ((0, 2Σ fi – SD₂-1) / f_{i D2})

и т.д.

D₉ = х_D9 + h ((0, 9Σ fi – SD₉-1) / f_{i D8})