Методы оценки результатов выборочного наблюдения

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в университете ошибочно отбирают наиболее подготовленных студентов с положительными отметками.

Случайные ошибки возникают ввиду того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из-за несплошного характера наблюдения.

Средняя величина ошибки для выборочной совокупности, отобранной в случайном порядке:

где μ — средняя ошибка выборки; σ — среднее квадратическое откло­нение; n — численность выборочной совокупности.

Средняя ошибка (μ)

выборочных средней (х) и доли (w) для разных видов выборки

s  i ² - средняя групповая выборочная дисперсия средней:

s² _i - внутригрупповая; дисперсия данной (/-и) группы в выборочной совокупности;

w (1 - w) - средняя групповая выборочная дисперсия доли.

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик.

2. Определение доверительной вероятности.

3. Определение необходимого объема выборки.

Предельная ошибка выборки (∆) определяется по формуле

Величины генеральной средней и доли могут быть представле­ны интервальной оценкой в виде определения доверительного интервала по заданному уровню доверительной вероятности Р:

При значении t = 1 вероятность равна 0, 683.

При значении t = 1, 96 вероятность равна 0, 950

При значении t = 2 вероятность равна 0, 954.

При значении t = 3 вероятность равна 0, 997.

8.4. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение его данных на генеральную совокупность

1. Первая оценка точности осуществляется путем сравнения известных показателей обеих совокупностей, находятся отклонения выборочной средней х от генеральной средней , выборочной доли w от генеральной р.

2. Прямой пересчет применяется в том случае, если выборочное наблюдение проводится с целью определения объема генеральной совокупности, когда известна лишь численность генеральной совокупности, но здесь должны быть указаны доверительные интервалы:

а) для средней - ∆ _x < Х < + ∆ _x.;

б) для доли w - ∆ < р < w + ∆..

Формулы устанавливают границы, в которых при заданной доверительной вероятности находится неизвестная величина оцениваемого параметра: средней х или доли в генеральной совокупности. Вероятность того, что величина генераль­ной средней или доли выйдет за доверительные границы, равня­ется α = 1 - Р и называется уровнем значимости. Для вероятнос­ти Р = 0, 950 или Р = 0, 954 уровень значимости равняется соответ­ственно 0, 050 (или 5, 0%) и 0, 046 (или 4, 6%), и превышение гра­ниц в доверительных интервалах, которое имеет та­кую вероятность, практически невозможно.

3. Метод поправочных коэффициентов проводится с целью уточнения результатов сплошного наблюдения. После проведения сплошного наблюдения проводится выборочное наблюдение и устанавливается так называемый процент недоучета при сплошном наблюдении. Этот процент и будет тем поправочным коэффициентом, который надо распространить на всю генеральную совокупность.