Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Первый способ. Схематически изобразим графики данных трёхчленов





Первый способ. Схематически изобразим графики данных трёхчленов. Из условия следует, что каждый из этих трёхчленов при x = 1000 принимает положительное значение (см. рис.). Следовательно, и их сумма в этой точке положительна.

График трёхчлена, являющегося суммой данных, также располагается ветвями вверх (он показан на рис. пунктиром). Пусть один из его корней больше тысячи, а другой --меньше тысячи. Тогда число 1000 располагается между корнями, то есть значение суммы при x = 1000 отрицательно. Противоречие.

Второй способ. Параллельно перенесём графики данных трёхчленов на 1000 единиц влево. Эта операция эквивалентна замене в условии задачи 1000 на 0. Получим приведенные трёхчлены: x 2 + p 1 x + q 1 с отрицательными корнями и x 2 + p 2 x + q 2 с положительными корнями. Тогда по теореме Виета q 1 > 0 и q 2 > 0. Сумма данных трехчленов имеет вид 2 x 2 + (p 1 + p 2) x + (q 1 + q 2), где q 1 + q 2 > 0, поэтому ее корни одного знака. Значит, описанная в задаче ситуация невозможна.

Ответ

Нет.

20. Известно, что уравнение x 2 + 5 bx + c = 0 имеет корни x 1 и x 2, x 1 x 2, а некоторое число является корнем уравнения y 2 + 2 x 1 y + 2 x 2 = 0 и корнем уравнения z 2 + 2 x 2 z + 2 x 1 = 0. Найти b.

21. Известно, что многочлены ax 2 + bx + c и bx 2 + cx + a (a 0) имеют общий корень. Найдите его.

22. Пусть — корень уравнения x 2 + px + q = 0, а — уравнения x 2 - px - q = 0. Докажите, что между и лежит корень уравнения x 2 - 2 px - 2 q = 0.

23. Докажите, что корни уравнения
а) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - a)(x - c) = 0;
б) c (x - a)(x - b) + a (x - b)(x - c) + b (x - a)(x - c) = 0
— всегда вещественные.

24. При каких значениях параметра a оба корня уравнения (2 - a) x 2 - 3 ax + 2 a = 0 больше ?

25. При каких значениях параметра a оба корня уравнения (1 + a) x 2 - 3 ax + 4 a = 0 больше 1?

26. При каких значениях параметра a уравнение (a - 1) x 2 - 2(a + 1) x + 2(a + 1) = 0 имеет только одно неотрицательное решение?

27. Найдите все значения параметра r, при которых уравнение (r - 4) x 2 - 2(r - 3) x + r = 0 имеет два корня, причем каждый из них больше -1.

28. При каком положительном значении p уравнения 3 x 2 - 4 px + 9 = 0 и x 2 - 2 px + 5 = 0 имеют общий корень?

29. В квадратном уравнении x 2 + px + q = 0 коэффициенты p и q независимо пробегают все значения от -1 до 1. Найдите множество значений, которые могут при этом принимать действительные корни этого уравнения.

30. Автор: Ю.И.Ионин

Квадратный трёхчлен f (x) = ax 2 + bx + c таков, что уравнение f (x) = x не имеет вещественных корней. Докажите, что уравнение f (f (x)) = x также не имеет вещественных корней.

31. x1 – вещественный корень уравнения x2+ax+b=0, x2 – вещественный корень уравнения x2-ax-b=0. Доказать, что уравнение x2+2ax+2b=0 имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2 (a и b – вещественные числа).







Дата добавления: 2015-10-18; просмотров: 618. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия