Экстремумы функции

Вид обогревателей, осуществляющий точечный или зональный обогрев инфракрасным излучением. Обладают низкой тепловой инерцией. Применяются для локального поддержания требуемой температуры без необходимости отопления всего помещения. Применяются на отдельных рабочих местах в цехах с большими теплопотерями, открытых монтажных и сборочных площадках, бассейнах, транспортных остановках и т. д. Размещаются под потолком с наклоном излучающей поверхности в необходимую сторону.

Нагреватель является беспламенной горелкой с плоской поверхностью. Сгорание газовоздушной смеси происходит в толще пористой огнеупорной насадки из керамики или металла, нагревающейся до температуры более 600ºС и испускающей инфракрасное излучение.

Требуют обеспечения удаления продуктов сгоранияг газа и соблюдения правил пожарной безопасности.

 

Экстремумы функции

 

Пусть = 0, а ¹ 0. Тогда вблизи точки

Так как ³ 0, то знак разности f (x) – всецело определяется знаком второй производной :

Аналогично рассматривается случай, когда

Здесь вблизи точки x ₀

(4.16.3)

Неизменность знака правой части равенства (4.16.3) возможна лишь в том случае, когда m — четное число. Поэтому справедлив следующий вывод: если наименьший порядок m производной, отличной от нуля в точке , является четным, то в точке функция имеет экстремум (при > 0 — минимум, при ) < 0 — максимум). Если m — нечетное число, то экстремума в точке не будет (рис. 4.16.2).

Пусть, например, требуется найти экстремум функции

.

Для решения этой задачи последовательно вычисляем

;

;

Результат можно было предвидеть, если учесть, что .