Логические отношения между простыми суждениями

 

Рассмотрим вопрос о логических отношениях между категорическими суждениями. Логические отношения – это отношения между суждениями по их логической форме, то есть в отвлечении от их конкретного содержания (от того, о чем конкретно идет в них речь – о космонавтах или юристах, об атомах или пресмыкающих и т.п.). Это отвлечение (абстрагирование) производится заменой входящих в суждения понятий (дескриптивных терминов) логическими параметрами P, Q, R, S и т.п., так что после этого остается лишь схема («скелет») этого суждения. К примеру, заменяя в суждении «Все киты – млекопитающие животные» дескриптивные (описательные) термины «кит» и «млекопитающее животное» на параметры Q и R, получаем запись логической формы этого суждения: «Все Q суть R». Понятно, что сходную логическую структуру имеют и многие другие суждения, чье конкретное содержание отличается от вышеприведенного, например, «Все судьи – юристы», «Все металлы – электропроводные вещества» и т.д.

Для чего необходимо в логике отвлечение от конкретного содержания суждений? Дело в том, что одна из главнейших задач этой науки – описание общих условий правильности умозаключений (выводов). Уже Аристотель доказал, что правильность дедуктивных умозаключений не зависит от конкретного содержания входящих в их состав посылок и заключения: она определяется исключительно логической формой этих суждений. Так, умозаключение «Киты – млекопитающие животные (Все Q суть R), а у млекопитающих нет жабр (Все R не суть P); следовательно, у китов тоже нет жабр (Все Q не суть P)» является правильным. Но правильным является и умозаключение «Ель – растение, а у растений нет рефлексов; значит и у ели нет рефлексов», хотя схема этого умозаключения в точности такая, как и первого: «Все Q суть R; Все R не суть P; следовательно, Все Q не суть P».

Логические отношения между категорическими суждениями удобно иллюстрировать на схеме, именуемой логическим квадратом:

 

Отметим, что этой схемой иллюстрируются только отношения между сравнимыми суждениями, т.е. попарно взятыми суждениями, у которых одинаковые субъекты и предикаты. Символы a, e, i, o обозначают выделенные нами ранее логические типы суждений (соответственно: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные). Верхняя горизонталь (а ↔ е) символизирует отношение контрарности (противоположности), нижняя (i ↔ o) – отношение субконтрарности, левая вертикаль (a → i) и правая вертикаль (е → о) – отношение логического подчинения, а диагонали (а ↔ о) и (е ↔ i) – отношения контрадикторности (логического противоречия). Двойные стрелки указывают, что отношение обратимое (например, а контрарно е, и е контрарно а), а стрелки → указывают однонаправленность отношения
(а подчиняет i, обратное неверно). Теперь охарактеризуем выделенные четыре типа логических отношений.

·Суждения X и Y находятся в отношении контрарности, когда они несовместимы по истине (т.е. не могут быть одновременно истинны), но совместимы по ложности (могут быть оба ложными). Возможен также вариант, когда одно из них – истинное суждение, а другое – ложное (или наоборот).

Рассмотрим примеры контрарных суждений. Среди категорических суждений в этом отношении находятся суждения типа а и е. Так, контрарными являются суждения:

- Все лебеди белые птицы (а)

- Все лебеди не являются белыми птицами (т.е. ни один лебедь не
является белым) (е)

Как известно, оба эти суждения – ложные. Но контрарными являются и суждения:

- Все металлы – электропроводны.

- Все металлы не являются электропроводными.

Здесь первое суждение ( типа а) – истинно, а второе (е) – ложно.

Таким образом, для контрарных суждений из четырех возможных вариантов распределения их истинностных значений исключен только первый: они не могут быть оба истинными, т.е. они несовместимы по истине:

 

 

1) и и

2) и л

3) л и

4) л л

·Суждения X и Y находятся в отношении контрадикторности, когда они несовместимы как по истине, так и по лжи:

1) и и

2) и л

3) л и

4) л л

В этом отношении, то есть отношении логического противоречия, находятся попарно взятые суждения а, о и е, i. Из таблицы видно, что для указанных суждений возможно только два варианта: одно – истинно, второе – ложно, и наоборот. Рассмотрим два примера:

– Все преступники опасны для общества (а)

– Некоторые преступники не опасны для общества (о)

Как известно, истинным является первое суждение, а второе - ложно. Второй пример:

– Некоторые металлы – жидкости (i)

– Все металлы не являются жидкостями (е)

В этом случае истинно частное суждение, а ложно общее.

·Суждения X и Y находятся в отношении субконтрарности, когда они не могут быть оба ложными (т.е. они несовместимы по ложности, но совместимы по истине).

Это означает, что из четырех возможных вариантов распределения значений истинности исключен только один: Х – ложь и Y – ложь (они несовместимы по ложности):

1) и и

2) и л

3) л и

4) л л

В сфере категорических суждений в этом отношении находятся суждения i и о.

· Суждение Х логически подчиняет суждение Y, когда при истинности Х истинно и Y, а при ложности Y ложно Х.

В отношении логического подчинения находятся попарно взятые категорические суждения a, i и e, o: это означает, что истинность общего суждения гарантирует истинность частного, а ложность частного исключает истинность общего. Примеры: при истинности суждения Все рыбы дышат жабрами нет оснований сомневаться в истинности суждения Некоторые рыбы дышат жабрами, поскольку информация, содержащаяся во втором из этих суждений, составляет часть информации первого: раз все рыбы такие, то и некоторые таковы, то есть существует, по меньшей мере, одна рыба, которая дышит жабрами. Отношение логического подчинения необратимо: истинность частного суждения не гарантирует истинность общего. Так, истинность суждения Некоторые юристы – следователи никак не влияет на значение истинности общего суждения Все юристы – следователи (последнее ложно). Между тем, ложность частного суждения «Некоторые четные числа не делятся на 2» однозначно свидетельствует о ложности общего суждения Все четные числа не делятся на 2.

* * *

В теме 1. уже речь шла о законе противоречия и законе исключенного третьего. Первый закон был сформулирован так:

Неверно, что Х и не- Х

Применительно к категорическим суждениям мы имеем следующие формулировки этого закона:

Неверно, что Все S суть P и Некоторые Sне суть P

Неверно, что Все S не суть P и Некоторые Sсуть P

Закон исключенного третьего формулировался нами так:

Х или не- Х

В области категорических суждений мы имеем такие его формулировки:

Все S суть P или Некоторые Sне суть P

Все S не суть P или Некоторые Sсуть P

 

* * *

Обратите внимание! Не каждая пара сравнимых суждений
(т.е. с одинаковыми субъектами и предикатами), одно из которых является отрицательным, находится в отношении логического противоречия. Например, не противоречат суждения «Некоторые сделки, несоответствующие требованиям законодательства, не признаются действительными» и «Некоторые сделки, несоответствующие требованиям законодательства, признаются действительными» (они находятся в отношении субконтрарности). Первому из этих суждений противоречит суждение «Все сделки, несоответствующие требованиям законодательства, признаются действительными», а второму – суждение «Ни одна сделка, несоответствующая требованиям законодательства, не признается действительной».

Практикум

 

1. Используя логический квадрат, сформулируйте суждения, противоположные, противоречащие и подчиненные данным.

1) Ни одно млекопитающее не живет в воде.

2) Все адвокаты – юристы.

3) Среди взяточников нет честных людей.

*Прежде чем выполнить упражнение, вспомните, что собой представляет каждое из логических отношений. Так, отношение подчинения связывает общие и частные высказывания, одинаковые по качеству: а и i, e и o. Суждение i (o) подчинено суждению a (e), а это означает, что при истинности общего суждения частное тоже является истинным, а ложность частного суждения с необходимостью влечет ложность общего. В двух других возможных случаях (исходная истинность частного или ложность общего высказывания) нельзя получить логически необходимый вывод об истинностном значении второго суждения (такое положение называется логической неопределенностью).

Например: Все птицы к зиме улетают в теплые края. Суждение
типа a: Все S суть Р. Суждение по факту – ложное.

– Подчиненным этому суждению является суждение типа i: Некоторые птицы к зиме улетают в теплые края. Ложность общего высказывания обусловливает логическую неопределенность частного. Поэтому необходимо обратиться к содержанию частноутвердительного суждения: то, что некоторые птицы улетают в теплые края, соответствует действительности, т.е. оно истинно.

– Противоположным исходному является суждение типа e: Ни одна птица к зиме не улетает в теплые края. Суждения а и e – противоположны, и это означает, что они несовместимы по истинности. Но в данном примере суждение типа а – ложно, поэтому контрарное ему суждение типа e – логически неопределенно. Обращаемся к содержанию нашего суждения e: утверждение, что нет таких птиц, которые улетают в теплые края, не соответствует действительности. Значит, это суждение по факту ложно.

– Противоречащим исходному будет суждение о: Некоторые птицы к зиме не улетают в теплые края. Отношение противоречия означает несовместимость суждений как по истинности, так и по ложности. Исходное наше суждение типа а – ложно, следовательно, суждение типа о будет истинным. Действительно, суждение «Некоторые птицы к зиме не улетают в теплые края» соответствует реальному положению дел.

2. Сформулируйте категорические суждения, противоречащие, подчиняющие либо подчиненные данным, а также – если это возможно – противоположные данными:

а) Люди здесь все обходительные. б) Некоторые люди неграмотны.
в) Ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции. г) Существуют блестящие предметы, не являющиеся золотом.

3. Установите, какие из следующих пар суждений находятся в отношении логического противоречия:

· Ничто не ново под луной. – В подлунном мире иногда происходит что-то новое.

· На всякого мудреца довольно простоты. – На этого мудреца тоже хватило простоты.

· Некоторые стихотворения Пушкина написаны четырехстопным ямбом. – Ни одно стихотворение Пушкина не написано четырехстопным ямбом.