Правила вывода из сложных суждений

 

Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них внутренняя структура (логическая форма) простых суждений, входящих в посылки и заключение, или не учитывается. Займемся анализом правил дедуктивных выводов из сложных суждений, т.е. выводов, в которых внутренняя структура простых суждений не учитывается. Рассмотрим пример такого умозаключения:

1. Если ночью идет сильный дождь, то по утрам трава в поле мокрая.

2. В эту ночь шел сильный дождь.

3. Сегодня утром трава в поле мокрая.

Заключение 3. получено из посылок 1. и 2. по правилу дедуктивной логики, которое носит название модус поненс (сокращенно МП):

Если Х, то Y; Х

Y

Над чертой (она символизирует слово «значит», или «следовательно») расположены формы посылок умозаключения, а под чертой – форма его заключения. Смысл данного правила состоит в следующем. Если одна из посылок умозаключения имеет логическую форму условного суждения (Если Х, то Y), а другая совпадает с содержанием основания условного суждения (X), тогда признание этих посылок в качестве истинных суждений является достаточным для признания следствия условного суждения(Y). По этому правилу осуществляются, к примеру, такие умозаключения: Если у пациента высокая температура, то он болен. У данного пациента высокая температура. Значит, он болен \ Если лед нагревается, он тает. Данный кусочек льда нагревается. Следовательно, он тает \ Если обвиняемый совершил кражу, он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Обвиняемый N. совершил кражу. Значит, он подлежит привлечению к уголовной ответственности.

Следующее дедуктивное правило носит название модус толленс
(сокращенно МТ):

Если Х, то Y; не- Y

Не-Х

Смысл его таков: если одна из посылок имеет структуру условного суждения (Если Х, то Y), а другая посылка совпадает с отрицанием следствия этого суждения (не-Y), тогда признание истинности этих посылок является достаточным основанием для отрицания истинности суждения Х, т.е. признания суждения не-Х. Примеры выводов по этому правилу: Если у пациента высокая температура, то он болен. Пациент N. не болен. Значит, у него нет высокой температуры \ Если лед нагревается, он тает. Данный кусочек льда не тает. Следовательно, он не нагревается \ Если обвиняемый совершил грабеж, он привлекается к уголовной ответственности по ст. 161 УК РФ. Обвиняемый N. не привлекается к уголовной ответственности по этой статье. Значит, он не совершил грабежа.

Сформулируем первое правило исключения дизъюнкции (сокращенно ИД₁):

X или Y; не- X

Y

Здесь слово «или» обозначает нестрогую дизъюнкцию, но на его месте может быть и строгая дизъюнкция «либо». Примеры умозаключений по этому правилу: Данное преступление совершено умышленно или по неосторожности. Умысла не было. Значит, преступление совершено по неосторожности \ Маша вышла замуж или состоит в гражданском браке. Маша замуж не выходила. Следовательно, Маша состоит в гражданском браке.

Второе правило исключения дизъюнкции формулируется с использованием строгой дизъюнкции (сокращенно ИД₂):

 

Х либо Y; Y

Не-X

Смысл его таков: признание одного из членов строгой дизъюнкции влечет отрицание другого. Пример соответствующего этому правилу умозаключения: Правонарушение является либо преступлением, либо проступком. Это правонарушение – проступок. Значит, оно не является преступлением.

Сформулируем еще один важный дедуктивный принцип, который назовем правилом исключения двойного отрицания (сокращенно ИО):