Из Г выводимо В

 

Рассмотрим пример «работы» этого правила. Пусть нам дано следующее умозаключение: Джон никогда не ходит на дело без Брауна. По крайней мере, один из рецидивистов – Смит или Джон – замешан в преступлении. У Брауна оказалось неоспоримое алиби. Значит, в деле замешан Смит. Спрашивается, построено ли данное умозаключение логически корректно? Принимаем допущение «от противного»: Смит не замешан в деле. Но тогда в деле замешан Джон, поскольку истинно, по условию задачи, суждение По крайней мере, один из рецидивистов – Смит или Джон – замешан в преступлении. А если в деле замешан Джон, то к преступлению причастен и Браун, поскольку Джон никогда не ходит на дело без Брауна. Но это противоречит другому условию задачи: У Брауна неоспоримое алиби. Значит, наше допущение ошибочно, и Смит должен быть признан виновным.

Корректность нашего умозаключения может быть установлена и без правила ДП. На первом шаге из первой посылки Если Джон идет на дело (q), то и Браун с ним (r) и третьей посылки У Брауна оказалось неоспоримое алиби (не-r) выводимзаключение Джон не замешан в преступлении (не-q) поправилу МП:

1. Если q, то r

2. не-r

3. не-q

 

На втором шаге из посылки По крайней мере, один из рецидивистов – Смит или Джонс – замешан в преступлении (p или q) и полученного заключения предыдущего вывода Джонс не замешан в в преступлении (не-q) выводим искомое В деле замешан Смит (p) по правилу УД₁:

1. p или q

2. не-q

3. p

 

Практикум

 

1. Определите, по каким дедуктивным правилам вывода построены следующие умозаключения:

а) Если хотят наслаждаться искусством, то должны быть художественно образованными людьми. Я хочу наслаждаться искусством. Значит, я должен быть художественно образованным человеком.

б) Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории. Неверно, что вода реки залила прилегающие территории. Следовательно, неверно, что река вышла из берегов.

в) Только Джон или Смит принимали непосредственное участие в этой краже. Но у Смита оказалось алиби. Значит, Джон совершил кражу.

*Рассмотрим следующее умозаключение: Если какой-либо человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким. Следовательно, неверно, что он при виде чужой доблести ярится. Сначала запишем это умозаключение «столбиком»:

1. Если какой-либо человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

2. Неверно, что этот человек является мерзким.

3. Неверно, что он при виде чужой доблести ярится.

Введем следующие параметры вместо простых суждений: p – Человек при виде чужой доблести ярится; q – Человек мерзок. Теперь запишем формулы посылок и заключение в нашей логической символике:

1. Если р, то q

2. не - q

3. не - р

Нетрудно усмотреть, что наше умозаключение построено на основе правила Мт.

2. Из простых суждений Ян весь день сегодня находится дома и у Яна хорошее настроение постройте умозаключения по правилам Мп, Мт, Ид ₁.