Решение задач
Задача №1. Составить каноническое уравнение эллипса расстояние между фокусами, которого равно 16, а большая ось ─ равна 20. Решение. Если расстояние между фокусами равно 16, то Следовательно, уравнение эллипса имеет вид
Задача №2. Составить уравнение эллипса, если эксцентриситет равен ¾ и эллипс проходит через точку А(1;1). Решение. Для записи канонического уравнения эллипса необходимо знать значения его большой Так как С другой стороны точка А(1;1) принадлежит эллипсу
Так как Запишем каноническое уравнение эллипса
Задача №3. Найти длину перпендикуляра, восстановленного из фокуса эллипса
Восстановим из фокуса F перпендикуляр до пересечения с эллипсом в точке М. По условию задачи необходимо найти длину [FM]. Координаты фокуса F(с;0) определяются по формуле Для нахождения координат точки М необходимо решить систему уравнений
=> Задача №4. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 2 и расстояние между фокусами равно Решение. Уравнение гиперболы имеет вид Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид Задача №5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её эксцентриситет равен 13/5 и гипербола проходит через точку Решение. Для составления канонического уравнения гиперболы необходимо знать значения её действительной По условию задачи дано значение
Уравнение гиперболы имеет вид Задача №6. Составить каноническое уравнение эллипса, если его фокусы совпадают с вершинами гиперболы Решение. Так как вершины эллипса совпадают с фокусами гиперболы, то Задача №7. На параболе Решение. Каноническое уравнение параболы имеет вид параметр. Уравнение директрисы в общем случае записывается следующим образом Задача №8. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси (Оу) и отсекающей на прямой у = х хорду длины Решение. Пусть парабола имеет уравнение │М1М2│= │2рх│ = Задача №9. Парабола Решение. Пусть парабола имеет уравнение => Задача №10. На параболе Решение. Если точка М(х;у) лежит на параболе Из формулы расстояния от точки до прямой на плоскости следует б) Литература 1. Атанасян Л.С, Базырев В.Т. Геометрия. В 2-х частях. Ч 1 Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов – М.: Просвещение, 1986.-336 с. 2. Атанасян Л.С., Цаленко М.М. Задачник практикум по геометрии. М.: Просвещение, 1994. – 192 с. 3. Базылев В.Т. и др. Геометрия. Учебное пособие для студентов 1 курса физико-математических факультетов пединститутов М.: Просвещение, 1974. 4. Сборник задач по геометрии/ С.А. Франгулов, П.Н. Совертков, А.А. Фадеева, Т.П. Ходот – М.: Просвещение, 2002 – 238 с.
|