Рассмотрим полученный график подробнее.
Рис.26 Представим себе, что нам известны только выборочные значения величины Yt и ее среднее значение. Соответствующая ситуация описывается графиком на рис. 27. В этом Рис.27 случае разброс значений величины Yt относительно ее среднего значения характеризуется суммой квадратов отклонений, которая обозначается TSS [1]. Представим себе ситуацию, когда известна регрессия и среднее значение . Соответствующий график представлен на рис.28. Рис.28 Как видно из этого графика разброс значений относительно при изменении Xt вполне предсказуем и характеризуется суммой квадратов отклонений, обозначаемой RSS:
Наконец представим себе вариант, когда известна регрессия и значения величины Yt Соответствующий график представлен на рис.29. Рис.29 Разброс синих точек относительно регрессии определяется значениями оценок случайной величины et и составляет необъясненную сумму квадратов отклонений, обозначаемую ESS.
В [1] показано, что между этими величинами существует следующая связь:
Напомним, что коэффициент детерминации есть отношение объясненной суммы квадратов отклонений RSS к общей сумме TSS, и чем большая часть суммы квадратов отклонений от среднего объясняется регрессией, тем ближе к 1 значение R2. Аналогично формируется и F-статистика:
|