Студопедия — Тема8:Вычисление площадей и объемов геометрических тел
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема8:Вычисление площадей и объемов геометрических тел






Используя ранее полученные знания, приступаем к решению задач, пользуясь следующими формулами.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, c: V = a b c.

2. Объем любой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

3. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды.

4. Объем усеченной пирамиды равен разности объемов полной пирамиды и осекаемой от нее подобной пирамиды.

5. Объемы подобных тел относятся как кубы их соответствующих размеров.

6. Площадь сферы радиуса R: S = 4 П R2.

7. Площадь сферического сегмента радиуса R и высотой H: S = 2 П RH.

8. Объем шара: V = 4/3 П R3.

9. Объем цилиндра: V = П R2 H.

10. Боковая поверхность цилиндра: S = 2 П RH.

11. Площадь боковой поверхности конуса: S = П R l, где l – длина образующей конуса.

12. Объем конуса: V = 1/3 П R2 H

Задача 1. Золотой жетон весит 7г. Он имеет форму четырехугольной призмы. Диагональ основания призмы 16мм. Узнать ширину этого жетона. Удельный вес золота 19,3г/см3.

Задача 2. Медный жетон весом 17г имеет форму правильной шестиугольной призмы. Сторона основания призмы 8мм. Вычислить толщину этого жетона. Удельный вес меди 7,8г/см3.

Задача 3. В стеклянный кубический сосуд надо налить воды так, чтобы ее объем составлял 2/3 объема сосуда. Как это сделать, ничего не измеряя?

Задача 4. Прямоугольный параллелепипед имеет ребра длиной 1, 2, 3.

Возьмите любые две скрещивающиеся диагонали соседних его граней и вычислите расстояние между ними, используя формулы объемов.

Задача 5. Основанием прямой призмы является пятиугольник, в котором три последовательных угла прямые и два равные тупые. Длины всех ее ребер известны. Из нее хотят вырезать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема. Основание его лежит в основании призмы. Как это сделать?

Задача 6. Все грани треугольной пирамиды – равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды лежит в одной из граней. Расстояние между наибольшими боковыми ребрами равно d. Найдите объем пирамиды.

Задача 7. Из куба вам требуется сделать правильную пирамиду наибольшего объема. Как вы будете действовать, если нужна: а) треугольная; б) четырехугольная; в) шестиугольная пирамида?

Задача 8. В кубе расположено шесть пирамид. Вершина каждой из них находится в центре одной из граней. А основание каждой совпадает с гранью куба, параллельной той, где взята вершина. Какую часть от объема куба составляет объем пересечения этих пирамид?

Задача 9. Дана правильная треугольная призма. На двух скрещивающихся диагоналях ее боковых граней находятся вершины правильного тетраэдра. Найдите отношение объема тетраэдра к объему призмы.

Задача 10. Два шара радиусами R1 и R2 пересекаются. Найдите объем их общей части, если расстояние между их центрами равно d.

Задача 11. Дан правильный тетраэдр с ребром 1. Найдите различные варианты укладки четырех равных шаров внутри его. В каком из них суммарный объем этих шаров будет больше?

Задача 12. Известны объемы вписанного и описанного шаров для: а) цилиндра; б) конуса; в) правильного тетраэдра. Можно ли по этим данным найти объемы самих многогранников?

Задача 13. Дан полушар. Какую часть от его объема составляет наибольший объем находящихся в нем: а) прямоугольного параллелепипеда; б) правильной треугольной призмы; в) правильной четырехугольной пирамиды.

Задача 14. Дан шар радиусом 1. Чему равен наибольший объем расположенного в нем тела, являющегося объединением цилиндра и конуса с общим основанием?

Задача 15. Корыто имеет форму полуцилиндра. Его емкость равна V, толщина стенок равна h, плотность материала, из которого оно сделано, равна r. Каким надо выбрать его размеры, чтобы его масса была: а) наименьшей; б) наибольшей?

Задача 16. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5м, высота 4м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2м. Плотность сена 0,03г/см3. Определить массу стога сена.

Задача 17. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14м, верхним 8м и высотой 3,2м. Найдите, сколько кубических метров земли находится на 1км насыпи.

Задача 18. Измерения прямоугольного бруска 3см, 4см, 5см. Если увеличить каждое ребро на x сантиметров, то поверхность увеличится на 54см2. Как увеличится объем?

Задача 19. Три латунных куба с ребрами 3см, 4см, 5см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Задача 20. Колечко ограничено цилиндрической и сферической поверхностью. Как найти его объем?

 

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 869. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия