ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

ПРО ТЕОРІЮ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ МАКСВЕЛЛА

Зміст лекції. Природа електрорушійної сили електромагнітної індукції. Вихрове електричне поле. Циркуляція вектора напруженості вихрового електричного поля. Значення теорії електромагнітного поля Максвелла.

Электромагнитная волна - это быстропеременное электромагнитное поле. Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно - способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле. Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

Из теории Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла предсказать существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света с =3^.10⁸ м / с. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г.Герцем, доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштейна, так как факт распространения электромагнитных волн в вакууме во всех системах отсчета с одинаковой скоростью с не совместим с принципом относительности Галилея.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующейся на представлении об электромагнитном поле.

Вихревое электрическое поле. Из закона Фарадея следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения. Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле Е _В, циркуляция которого,

,

где E_Bl - проекция вектора Е _B на направление d l.

Подставив в формулу выражение , получим

.

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

,

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.Циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его Е _Q) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

.

Сравнивая выражения видим, что между рассматриваемыми полями (Е _B и Е _Q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора Е _B в отличие от циркуляции вектора Е _Q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле Е _B, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

ТОК СМЕЩЕНИЯ.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис.196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (I _см) равны: I _см= I. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

,

(поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе. Подынтегральное выражение в можно рассматривать как частный случай скалярного произведения , когда и d S взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

.

Сравнивая это выражение с I = I _см= , имеем

.

Это выражение и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и j _см. При зарядке конденсатора (рис. 197, а) через проводник, соеди­няющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем; следовательно, , т. е. вектор направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор D убывает со временем; следовательно, , т. е. вектор направлен противоположно вектору D. Однако вектор направлен опять так же, как и вектор j. Из разобранных примеров следует, что направление вектора j,а следовательно, и вектора j _см совпадает с направлением вектора , как это и следует из формулы.

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно - способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рис.197 штриховой линией).

Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точнее - исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути - это изменяющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А.А.Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, который, является частью тока смещения.

Максвелл ввел понятие полного тока,равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

.

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н, введя в ее правую часть полный ток сквозь поверхность S, натянутую на замк­нутый контур L.

Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде