Первого порядка
Задача 5. Через точку Решение. Геометрический смысл частных производных первого порядка
Ответ:
Задача 6. Найти частные производные второго порядка функции Решение.
Заметим, что
Задача 7. Найти
Решение. Вначале найдем
Теперь найдем
Сравнив ответы, убеждаемся в том, что частные производные смешанного типа не зависят от порядка дифференцирования.
Задача 8. Дана функция
|
поверхности 
проведены плоскости, параллельные координатным плоскостям XOZ и YOZ. Определить углы, которые образуют с осями координат OX и OY касательные к получившимся сечениям, проведенные в их общей точке 
функции 
состоит в том, что частные значения этих частных производных, вычисленные в точке касания, определяют тангенсы углов наклона к соответствующим осям касательных к образовавшимся сечениям, проведенных в точке касания 
– это тангенсы углов наклона к соответствующим осям касательных в этой точке к кривым, которые образуются при пересечении поверхности 
, т. е.
z
M0
0 y0 y
β
x0
х
α
Рис. 3
;
с осью OY: 
;
; 
.
Для отыскания производных данной функции преобразуем ее, используя формулу:
.
.
.
, 
,
, если 
.
.
; 
;
.
.
; 
;
. Доказать, что эта функция удовлетворяет уравнению 
.
