Студопедия — Как создать сферу
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Как создать сферу






Для того чтобы из существующей заготовки — икосаэдра из двадцати граней — создать сферу, круглую, блестящую и без изъянов, нужно осуществить предельный переход, как в мат. анализе, бесконечно увеличивая число треугольников при бесконечном уменьшении их размеров. В дискретном мире нет места предельным переходам, поэтому вместо бесконечного деления надо ограничиться каким-то конечным числом и начать делить каждый из двадцати треугольников икосаэдра на все более мелкие правильные треугольники. Вычисление нормали при этом упрощается, так как при приближении к сфере нормаль в каждой вершине треугольника приближается к нормали поверхности сферы. А последняя — равна нормированному вектору радиуса текущей точки. Алгоритм деления проиллюстрируем рисунком.

Треугольник с вершинами V1, V2 и V3 разбивается на четыре треугольника: (V1,V12,V31), (V2,V23,V12), (V3,V32,V23) и (V12,V23,V31). После этого промежуточные точки деления надо посадить на поверхность сферы, то есть изменить их координаты так, чтобы концы векторов (V12, V23 и V31) дотянулись до поверхности сферы. Для этого достаточно нормировать векторы с помощью уже существующей процедуры Scale. Она впоследствии будет использована как для масштабирования нормали, так и для нормировки координат вершин новых треугольников. Но сейчас мы будем вычислять нормаль приближенно. Введем еще две вспомогательные функции.

//=== Команды OpenGL для изображения одного треугольника

void SetTria(double *v1, double *v2, double *v3)

{

glBegin(GL_TRIANGLES);

glNormal3dv (v1); glVertex3dv (v1); // Нормаль и вершина задаются одним вектором

glNormal3dv (v2); glVertex3dv (v2);

glNormal3dv (v3); glVertex3dv (v3);

glEnd();

}

//====== Генерация внутренних треугольников

void Split (double *v1, double *v2, double *v3)

{

double v12[3], v23[3], v31[3]; // Промежуточные вершины

 

for (int i = 0; i < 3; i++)

{

v12[i] = v1[i]+v2[i]; // Можно не делить пополам, так как будем нормировать

v23[i] = v2[i]+v3[i];

v31[i] = v3[i]+v1[i];

}

Scale(v12); Scale(v23); Scale(v31); // Нормируем три новые вершины

SetTria(v1, v12, v31); SetTria(v2, v23, v12); // и рисуем четыре треугольника

SetTria(v3, v31, v23); SetTria(v12,v23, v31);

}

Вставьте эти глобальные функции в файл и измените функцию DrawScene, в которой отсутствует вызов функции GetNorm для точного вычисления нормали, но есть вызов функции Split для каждой из 20 граней икосаэдра. В результате мы получаем фигуру из 80 треугольных граней, которая значительно ближе к сфере, чем икосаэдр.

void DrawScene()

{

//=== Внимание. Здесь код подготовки массивов и начало создания списка

//...

glBegin (GL_TRIANGLES);

 

for (int i = 0; i < 20; i++)

Split (v[id[i][0]], v[id[i][1]], v[id[i][2]]);

 

glEnd();

glEndList();

}

Интересные и неожиданные результаты могут быть получены вследствие ошибок. Если ошибки происходят в условиях симметричного отражения, то возникают ситуации, сходные со случайными изменениями узоров в калейдоскопе. Замените на обратные знаки компонентов вектора в функции Scale. Это действие в предыдущих версиях программы было эквивалентно изменению знака нормали. Найдите строку, похожую на ту, что приведена ниже, и замените знаки так, как показано, на минусы.

v[0] /= -d; v[1] /= -d; v[2] /= -d;

Запустите и проверьте. Вы должны получить изображение, которое значительно интереснее скучной сферы.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 507. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия