Студопедия — Поворот вектора (точки) вокруг произвольной оси
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поворот вектора (точки) вокруг произвольной оси






Вы можете увидеть этот вывод в книге Е.В. Шикин А.В. Боресков. Компьютерная графика. — М:, Диалог МИФИ, 1995.

Построить матрицу поворота точки на угол φ вокруг прямой L, проходящей через точку A (a,b,c) и имеющую направление (l,m,n). Направляющий вектор нормирован, т.е.

Решение состоит из 7-ми шагов:

¨ Перенос прямой L на вектор –А (–a, –b, –c) так, чтобы она проходила через начало координат.

¨ Поворот вокруг оси абсцисс на угол ψ.

¨ Поворот вокруг оси ординат на угол θ.

¨ Вращение вокруг прямой L (то есть вокруг оси Z) на заданный угол φ.

¨ Обратный поворот вокруг оси ординат на угол –θ.

¨ Обратный поворот вокруг оси абсцисс на угол – ψ.

¨ Обратный перенос прямой L на вектор А (a, b, c)

Шаги 2 и 3 являются совмещением оси аппликат с прямой L с помощью двух поворотов. Решение — искомую матрицу — можно записать в виде произведения 7-ми матриц.

Рассмотрим, как получить все эти 7 матриц. На первом шаге мы получаем матрицу сдвига.

На втором шаге — матрицу вращения вокруг оси x.

На третьем шаге — матрицу вращения вокруг оси y.

На четвертом шаге — матрицу вращения вокруг прямой L на заданный угол φ.

На пятом шаге — матрицу обратного вращения вокруг оси y.

На шестом шаге — матрицу обратного вращения вокруг оси x.

Вам осталось собрать все фрагменты и получить общий вид матрицы поворота.

Ниже приведен другой, геометрический (классический) подход к выводу формулы для матрицы поворота вокруг произвольной оси.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 3592. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия