Тема II. Числовые функции

§ 7. Числовая функция: определение, способы задания, график

Содержание

7.1. Определение числовой функции.. 74

7.2. Сужение функции.. 76

7.3. Способы задания функции.. 76

7.4. Явно или неявно заданные функции.. 77

7.5. Параметрически заданные функции.. 79

7.6. График функции.. 81

7.7. Примеры построения графиков функций.. 82

7.8. Упражнения для самостоятельной работы.. 85

Вопросы для самопроверки.. 87

Глоссарий ……………………………………………………………………………87

 

Определение числовой функции

Определение числовой функции

Переменная величина y называется числовой функцией переменной величины x, если каждому возможному числовому значению величины x ставится в соответствие по какому-нибудь правилу или закону единственное числовое значение величины y.

 

Обозначения: или или или или .

Здесь x — это независимая переменная, или аргумент;
y — это зависимая переменная, или функция;

переменные x и y связаны функциональной зависимостью f.

 

Если обозначить через

X – множество значений, которые может принимать переменная x,

Y – множество значений, которые принимает переменная y при ,

то функциональная зависимость между переменными x и y адает отображение числового множества X на числовое множество Y, при котором каждому элементу ставится в соответствие единственный элемент множества Y, (рис. 40).

Рис. 40

В отличие от более общего определения функции как отображения множеств, состоящих из элементов любой природы, числовая функция задает отображение множества X, элементами которого являются числа, на множество Y, элементами которого тоже являются числа. Кроме того, далее будем считать, что множество Y — это есть множество значений функции, так что отображение является сюръекцией.

Множество X задания функции и множество Y значений функции для числовых функций традиционно называют областью определения функции (ООФ)и областью значений функции (ОЗФ).

Значение функции в точке

Если задано отображение множеств функцией , то элементы множеств X и Y называются точками. Символом обозначается при этом как сама функция, так и элемент , соответствующий элементу x при этой функциональной зависимости.

Если x ₀ — это фиксированное значение аргумента x, то значение функции в точке x ₀ обозначается следующими символами:

или или или .

Например, ;

, .