АКЦИДЕНЦИЯ 17

АЛАН ЛИЛЛЬСКИЙ (Alain de Lille, латинизиров. Alanus de Insulis) (?, Лилль,— 1202, Сито, ныне деп. Кот-д'Ор), франц. философ, теолог и поэт. Из филос.-теологич. соч. с именем А. Л. связаны: 134 «правила» («теологич. максимы»), сумма «Различения» (Quot modis) — энциклопедич. словарь с разбором библей­ских понятий по трём уровням смысла; первый на лат. Западе комментарий к псевдоаристотелевой «Книге о причинах»; трактат «Против еретиков» и др. Наиболь­шую известность получили «светские» соч. А. Л.: «Плач природы», филос.-моралистич. видение в художеств, прозе и стихах, аллегорич. эпопея в гекзаметрах «Ан-тиклавдиан» (написана в 1183—84), где создание в не­бесах идеального человека и его бой с пороками позво­ляют автору подробно описать построенную из «сво­бодных наук» и способностей колесницу для небесного путешествия посланца природы, общее мироустройст­во, истечение ума(нуса) и души от бога и т. п.

В целом мысль А. Л. можно представить как развёр­нутый комментарий к Платону, Аристотелю, Боэцию, Псевдо-Дионисию Ареопагиту (через Иоанна Скота Эриугену). С шартрской школой его сближает космизм (теория мировой души, природы как «заместительницы» бога), платонич. пифагорейство, любовь к классич. античности. Природа разума закономерна, мышление подвластно логике, отсюда тезис: «поскольку у авто­ритета нос из воска, т. е. его можно повернуть в разном смысле, он должен подкрепляться разумными основа­ниями» («Против ересей»). Однако «природа не знает природы своего порождения», к-рая в боге, а мысль для познания собств. истоков нуждается в вере и ми-стич. теологии: природное познание «познаёт, чтобы верить», мистич. познание «верит, чтобы познавать». Наибольшую популярность А. Л. имел в 15 в., когда приобрел легендарные черты как всезнающий doctor universalis; моралистич. пафос А. Л. имел продолже­ние в философии Возрождения.

*Migne, PL, t. 210. Г а с n a p о в М. Л., Алан Л., в кн.: Памятники ср.-век. лат. лит-ры 10—12 вв., М., 1972, с. 330—47; H u i z i n g a J., Über die Verknüpfung des Poetischen mit dem Theologischen bei Alanus de Insulis, «Mededeelingen der k. Akad. Afd. Letterkunde Ser. B», 1932, dl 74, № 6; R а у n a u d d e L a g e G., Alain de Lilie. Poete du XII siede, P., 1952.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраич. методов ре­шения логич. задач, а также совокупность задач, ре­шаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова — алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в к-ром рассматриваются логиче­ские операции над высказываниями, каждое из к-рых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокр. «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами А. л. служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет А. л. со­ставляет совокупность свойств логич. операций в этой двузначной алгебре, а также вытекающие из этих свойств правила преобразования и упрощения формул А. л. (интерпретируемых как высказывания) и приведе­ния их к нек-рым стандартным формам, пригодным для алгоритмизации (см. Алгоритм) решения логич. задач. А. л. в широком смысле включает распространение ме­тодов А. л. на понятия и задачи многозначной логики: вместо теории двузначных арифметич. функций от двух аргументов в n-значной логике рассматриваются n-значные функции от аргументов О, 1,..., n — 1, причём часть из этих значений, подобно истинному значению 1 в двузначной А. л., считается «выделенны­ми», т. е. соответствующими «истине». Термин «А. л.», идущий от традиций первых работ по математич. ло­гике 19 в. (Дж. Буль, У. С. Джевонс, Э. Шредер, П. С. Порецкий и др.), применяют иногда также в дру­гом, расширит, смысле к алгебраич. задачам и методам логики предикатов, составляющим предмет теории моделей.

АЛАН

• Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретич. логики, пер. с нем., М., 1947; Клини С. К., Математич. ло­гика, пер. с англ., М., 1973.

АЛГОРИТМ [от algorithm!; algorismus, первоначаль­но — лат. транслитерация имени ср.-азиат. учёного 9 в. Хорезми (Мухаммед бен Муса аль-Хорезми)], про­грамма, определяющая способ поведения (вычисле­ния); система правил (предписаний) для эффективного решения задач. При этом подразумевается, что исход­ные данные задач могут изменяться в определ. преде­лах (массовость А.); процесс применения правил к ис­ходным данным (путь решения задачи) определён одно­значно (детерминированность А.); на каждом шаге про­цесса (применения правила) известно, что считать его результатом (результативность А.). Свойство массо­вости А. означает, что А. связан с решением общей проблемы, в условия к-рой входят параметры; ответ «да» или «нет» па эту проблему даётся не прямо, а кос­венно — в зависимости от значений параметров, в об­щем случае допускающих счётно-бесконечное множе­ство значений. Поэтому точное описание А. предпола­гает указание на множество возможных значений пара­метров (т. е. частных вопросов) проблемы. Обычно (без ущерба для общности понятия А.) в качестве воз­можных значений параметров выбирают слова в нек-ром фиксированном алфавите, при этом А. сводится к про­цессу преобразования слов. Результативность процес­са применения А. связывают с его остановкой (обры­вом), что рассматривают как применимость А. к исход­ным данным задачи. Свойство детерминированности А. выражается в том, что когда заданы А. и значения параметров (т. е. выбран частный случай проблемы), процесс решения идёт чисто формально (механически), так что во всех деталях известны последовательность и содержание конкретных (дискретных) шагов работы А. Детерминированность исключает возможность произ­вольных решений, что достигается изоляцией алгорит-мич. процесса от воздействий извне. Именно эта черта А. делает его одновременно и синонимом автоматически работающей машины, и основой автоматизации процес­сов преобразования информации.

Общая проблема совместно с требованием разыскания А. наз. алгоритмической. Если А. предложен, то спра­шивается: всегда ли ответы по предложенному А. будут ответами на частные вопросы данной алгоритмич. проб­лемы? Это выясняют доказательством соответствия А. данной проблеме, после чего алгоритмич. проблему считают разрешимой А. (или алгоритмически разре­шимой). Обычно задачи, решаемые А., сводятся к рас­познаванию свойств конструктивных объектов (см. Конструктивное направление). Напр., А. распознава­ния свойства общезначимости для формул логики вы­сказываний даётся их табличной оценкой. Это же свой­ство характеризует и множество доказуемых формул исчисления высказываний, к-рос, т. о., алгоритмически разрешимо относительно истинности.

Вопрос о проблемах, разрешимых А., связан с воп­росом об использовании машин вместо человека и пре­делах автоматизации процессов мышления. Вера в ал­горитмич. разрешимость всех (по крайней мере, всех математич. и логич.) проблем имела значит, влияние в философии начиная с Декарта и Лейбница. В 1931 К. Гёдель доказал, что в системах аксиом определ. вида есть проблемы, неразрешимые А. этих систем, в связи с чем возник вопрос об описании класса всех возможных типов А. в рамках строгой (формальной) теории А. В 1936 появилось песк. вариантов стандартных систем уточнения понятия А. (формализации функций, вы­числимых по Гёделю, Клини, Тьюрингу, Черчу) и была высказана эмпирически обоснованная гипо­теза, что иных А., удовлетворяющих свойствам со­держат. понятия А., но неэквивалентных стандарт­ным формализациям, не существует. Эта гипотеза означала признание принципиальной завершённости поиска средств, привлекаемых для решения алгорит-мич. проблем, и вместе с тем — признание существова-

ния алгоритмически «абсолютно неразрешимых» проб­лем. Однако подобные выводы отнюдь не ограничивали развитие салон теории А., ставшей с нач. 50-х гг. вну­три логики и математики теоретич. основой конструк­тивизма, а в области вычислит, науки и техники — ос­новой машинного решения математич. задач, модели­рования сложных процессов и автоматизации процес­сов произ-ва. Важный этап этого развития — созданная А. А. Марковым теория нормальных А., уточняющая непосредственно интуитивное понятие А., и предложен­ная им формулировка осн. абстракций теории А.

• Колмогоров А. Н., Успенский В. А., К опреде­лению А., «Успехи математич. наук», 1958, т. 13, в. 4 (82); Трахтенброт Б. А., А. и машинное решение задач, М., 1960"; M а л ь ц е в А. И., А. и рекурсивные функции, М., 1965; Роджерс X., Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость, пер. с англ., М., 1972; Бирюков Б. В., Ал-горитмич. подход к науке и концепция расплывчатых А., в кн.: Кибернетика и совр. науч. познание, M., 197B; Криницкий Н. А., А. вокруг нас, М., 1977; Успенский В. А., Машина Поста, М., 1979. M. M. Новосёлов.

АЛЕКСАНДЕР (Alexander) Сэмюэл (6.1.1859, Сидней, Австралия,— 13. 9.1938, Манчестер), англ, философ-идеалист, представитель неореализма, один из создате­лей теории эмерджентной эволюции. В филос. взгля­дах отталкивался от нек-рых идеалистически интерпре­тируемых положений теории относительности. Исходной реальностью считал понятие «пространство — время», к-рое отождествлял с энергией и движением. Процесс эволюции, по А., носит «эмерджентпый» — скачкооб­разный, непредсказуемый и научно не объяснимый характер. «Пространство — время» порождает «эмерд-жентные» качества — материальный мир, жизнь, пси­хику, сознание. Учению об объективной причинности в природе А. противопоставил идеалистич. концепцию «низуса» (лат. nisus — порыв, устремление) как духовно­го источника, направляющего эволюцию к своей цели и пределу — божеству. В гносеологии А. придерживал­ся неореалистич. представления о непосредств. характе­ре познават. процесса, развивал учение о категориях как неизменных и постоянных свойствах материи и духа. А. занимался также вопросами этики и эстетики.

• Space, time and deity, v. 1—2, L., 1927; Beauty and other forms of value, L., 1933.

• Богомолов А. С., Англ. бурж. философия 20 в., М., 1973, гл. 4, §3; Mc Carthy J. W., The naturalism of S. Alexander, N. Y., 1948.

АЛЕКСАНДР (Alexander) из Гэльса (латинизи-ров. Alexander Halensis) (ок. 1185, Гэльс, Англия,— 21.8.1245, Париж), ср.-век. философ и теолог. С 1236 монах-францисканец, основатель францисканской шко­лы в Парижском ун-те. Обширная «Сумма теологии», приписываемая А., хотя и не принадлежит ему непос­редственно, составлена кем-то из его последователей на основе работ А. и его учеников — Иоанна из Ла-Ро-шели, Бонавентуры и др. Один из первых коммента­торов «Сентенций» Петра Ломбардского. Примыкал к традиции ср.-век. реализма (его гл. авторитеты — Августин, Псевдо-Дионисий Ареопагит, Боэций). Ви­димо, сформулировал ряд вопросов, получивших раз­вёрнутое обсуждение у Бонавентуры и его учеников и связанных с доказательством бытия бога. В центре их — понимание бога как самодовлеющего бытия. А. опирался прежде всего на Анселъма Кентерберий-ского, но приводил и аргументы, почерпнутые у Арис­тотеля, напр, доказательство из необходимости допу­щения неподвижного двигателя для обоснования дви­жения. В соч. А. впервые задана форма схоластич. из­ложения обсуждаемого вопроса: 1) постановка вопроса; 2) возражения против предполагаемого ответа; 3) ав­торитетные суждения в пользу того утверждения, к-рое является ответом автора на поставленный вопрос, и 4) доказательство этого утверждения; 5) опроверже­ние возражений. Эта форма стала традиционной для разного рода ср.-век. схоластич. соч.: «сумм», коммен­тариев к «сентенциям», «вопросов».

• Summa theologica, v. 1—4, Quaracchi, 1924—48; Glossa in quatuor libros Sententiarum Petri Lombardl, v. 1—2, Quaracchi — Florentlae, 1951—54,

• PIcavet P., Abilard et Alexandre de Haies, createurs de (a methode acolastique, P., 189C; B o e h n e r P h., The system of metaphysics of Alexander of Hales, «Franciscan Studies», 1945 V. 5, p. 366—414; G i i s o n E.H., History of Christian philoso­phy In the middle ages, N. Y., 1955.

АЛЕКСАНДР АФРОДИСИЙСКИЙ (Αλέξανδρος 6 Άφροδισιεύς — из г. Афродисия в Карий, М. Азия, 2—3 вв.), др.-греч. философ, глава перипатетической школы в Афинах (между 198—211), влиятельнейший комментатор Аристотеля. Для А. А. характерен эмпи-рич. натурализм (в духе идей Стратона из Лампсака); он отрицал бессмертие души и реальность времени, а в вопросе об универсалиях занимал позицию, близкую к жёсткому номинализму (существование универсалий «после вещей» — «если бы они не мыслились, то их и не было бы»), отойдя, т. о., от Аристотеля. В комментарии к соч. «О душе» развил оригинальную концепцию троичности ума (нуса), повлиявшую на ср.-век. араб, и евр. философию. А. А. различает естественный, или материальный, ум, приобретённый ум и «приходящий извне», или творч. ум, тождественный перводвигателю Аристотеля и богу. Сверхличный третий ум воздейст­вует на потенциальный первый и оформляет его в на­личный второй ум.

Репутация А. А.-комментатора была исключительно высока в древности («второй Аристотель»); коммента­рии его сохраняют науч. значение до сих пор. Взгля­ды Аристотеля А. А. рассматривал как самодовлею­щую непротиворечивую систему, к-рая должна быть объяснена из неё самой. Эта установка на внутр. рекон­струкцию и догматич. чистоту аристотелизма находит своё выражение в резком отмежевании от др. филос. школ (особенно стоицизма) и постоянной полемике с ними. До нас дошли комментарии 1) к «Метафизике» (А. А. принадлежит только кн. 1—5, кн. 6—14 — ви-зант. комментатору Михаилу Эфесскому); 2) к 1-й кн. «Первой аналитики»; 3) к «Топике»; 4) к «Об ощущении»; 5) к «Метеорологии», а также самостоятельные т. н. «малые сочинения»: 6) «О душе»; 7) «О роке» (защита свободы воли — против стоич. фатализма); 8) «Апории и решения» в 3 книгах; 9) «Нравств. проблемы» (под­линность оспаривается); 10) «О слиянии и росте» (про­тив стоич. учения о взаимопроникновении тел).

Издания: М 1—5 изданы в серии CAG I—III; № 6 — 10 в Supplementum Aristotelicum к той же серии: ν. 2, pt. l—2 (В., 1887—92); Т о d d R. В., Alexander of Aphrodisias on stoic phy­sics: a study of the «De mixtione» with preliminary essays, text, transl. and comm., Leiden, 1976; M o r a u χ P., Le commentaire d'Alexandre d'Aphrodise aux «Seconds Analytiques» d'Aristote, B.— N. Y., 1979.

• История философии, т. 1, M., 1940, с. 268; Praechter K. (Hrsg.), Die Philosophie des Altertums, B., 1926 (именной ука­затель); M о га u x P., Alexandre d'Aphrodise..., Liege, 1942; M e r l a n P., Monopsychism, The Hague, 1963.

АЛЕКСАНДРОВ Георгий Фёдорович [22.3(4.4). 190S, Ленинград,— 21.7.1961, Москва], сов. философ, акад. АН СССР (1946). Чл. КПСС с 1928. Окончил Моск. ин-т истории и философии (1932). В 1940—47 возглав­лял Управление пропаганды и агитации ЦК ВКП(б). В 1947—54 директор Ин-та философии АН СССР. В 1954—55 министр культуры СССР. В 1955—61 ра­ботал в Ин-те философии АН БССР. Гос. пр. СССР: 1943 (за участие в создании труда «История филосо­фии») и 1946 (за кн. «История зап.-европ. философии», по к-рой в 1947 была проведена филос. дискуссия; см. журн. «Вопросы философии», 1947, № 1).

• Филос. предшественники марксизма, М., 1939; Аристотель, М., 1940; Формирование филос. взглядов Маркса и Энгельса, М., 1940; История социологии как наука, Минск, 195S; История со-циологич. учений. Древний Восток, М., 1959.

АЛКМЕОН (Άλκμαίων) из Кротона (согласно единств, хронологич. свидетельству, «был молод, когда Пифагор был стариком», т. е. ок. 500 до н. э.), др.-греч. врач и натурфилософ. По Диогену Лаэртию, «слушал Пифагора», однако считать его «пифагорейцем» в стро­гом смысле слова неправильно. Книга А. была извест­на в древности под традиц. и, вероятно, неподлинным