Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры решения задач. Пример 1.Определить напряженность и потенциал поля бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда s





Пример 1. Определить напряженность и потенциал поля бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда s. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды e.

Из симметрии задачи ясно, что линии напряженности электрического поля должны быть параллельными прямыми, перпендикулярными заряженной поверхности, как показано на ри с.1.2. Следовательно, поле заряженной плоскости является однородным.

Выберем замкнутую поверхность в виде прямого цилиндра длиной l с площадью основания S, как показано на рисунке. В силу однородности поля напряженности на нижнем и верхнем основаниях цилиндра одинаковы по величине и совпадают по направлению с положительными нормалями к этим поверхностям. Кроме того, учтем, что поток вектора напряженности через боковую поверхность отсутствует. Поэтому

 

.

Полный заряд в объеме, ограниченном цилиндрической поверхностью, равен q = sS. Тогда и .

Потенциал поля плоскости .

В полученном выражении С – постоянная интегрирования, а ось Ох перпендикулярна плоскости. Принимая потенциал на поверхности плоскости равным нулю, получаем С = 0.

Окончательно .

 

Пример 2. Определить напряженность и потенциал электрического поля бесконечной нити, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда t. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды e.

Из осевой симметрии задачи следует, что силовые линии поля нити представляют собой систему радиальных лучей, выходящих из точек, принадлежащих оси симметрии. Тогда в точках, равноудаленных от нити, напряженность поля одинакова по величине. Выберем в качестве замкнутой поверхности прямой цилиндр длины l с радиусом основания r, ось которого совпадает с нитью (см. рис.1.3). При этом поток вектора напряженности через основания цилиндра отсутствует, и полный поток через замкнутую поверхность равен потоку через боковую поверхность цилиндра s:

.

Т.к. в каждой точке боковой поверхности цилиндра направление совпадает с направлением нормали в этой точке, и E(r) = const, то

.

Полный заряд, заключенный в объеме цилиндра, q = tl. Тогда получаем

.

Отсюда .

Потенциал поля нити

,

глее постоянная С определяется выбором точки нулевого потенциала

 

Пример 3. Шар радиуса R со сферической полостью радиуса а в центре заряжен с плотностью заряда, изменяющейся по линейному закону r = a(r – а), где a - постоянная величина, а r – расстояние от центра шара. Определить напряженность и потенциал электрического поля шара. Диэлектрическую проницаемость шара и окружающей среды принять равными 1.

Из сферической симметрии задачи следует, что напряженность электрического поля зависит только от расстояния r от центра шара, т.е. E = E(r), а линии вектора - радиальные лучи, выходящие из начала координат, совмещенного с центром шара. При этом на любой сферической поверхности r = const напряженность поля по величине одинакова в каждой точке этой поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к поверхности. Поэтому при использовании теоремы Гаусса в качестве замкнутой поверхности удобно выбирать поверхность r = const.

Рассмотрим поток вектора напряженности электрического поля через сферическую поверхность r < a. Т.к. в объеме полости заряд отсутствует, то поток вектора напряженности электрического поля через сферическую поверхность r < a равен 0, и, следовательно, электрическое поле в полости отсутствует.

Пусть радиус поверхности, через которую рассчитывается поток вектора напряженности, удовлетворяет неравенству a < r < R. Тогда поток вектора напряженности

N = .

С другой стороны этот поток с точностью до e0 равен заряду, заключенному в объеме сферического слоя, ограниченного сферами радиусов а и r:

.

Таким образом,

и при a < r < R.

Рассмотрим поток вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы r > R. Здесь, по-прежнему, N = , а заряд, заключенный в рассматриваемом объеме, равен полному заряду шара, т.е.

.

Поэтому при r > R.

Вычислим потенциал шара. Т.к. и при r < a Е = 0, то j1 = С1,

причем С1 – постоянная. В области a < r < R

.

В области r > R

.

В случае ограниченного в пространстве заряда, как это имеет место в данной задаче, удобно принять равным нулю потенциал бесконечно удаленной точки. Тогда С3 = 0. Кроме того, из непрерывности потенциала на границах следует:

j1(a) = j2(a) и j2(R) = j3(R).

Подстановка соответствующих значений r в записанные равенства дает:

; С1 = С2.

Решая полученную систему уравнений относительно С1 и С2, окончательно получаем:

при r £ a; при a < r < R;

при r > R.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 3720. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия