Задания для самостоятельной работы. 2.56.Проводящий шар радиуса а окружен концентрической металлической оболочкой радиуса b

 

2.56. Проводящий шар радиуса а окружен концентрической металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением r. Определить сопротивление среды между электродами. Исследовать полученное выражение при b ® ¥;.

 

2.57. Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых а и b > a, заполнено однородной слабо проводящей средой. Емкость системы равна С. Определить удельное сопротивление среды, если напряжение между сферами, отключенными от источника, уменьшается за время D t в h раз.

2.58. Два металлических шарика радиуса а находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением r. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между шариками много больше их радиусов.

 

2.59. Металлический шарик радиуса а находится на расстоянии l >> a от безграничной проводящей плоскости. Пространство заполнено слабопроводящей однородной средой с удельным сопротивлением r. Найти плотность тока вблизи плоскости как функцию расстояния r от шарика, если разность потенциалов между шариком и плоскостью равна U.

 

2.60. Для условия задачи 2.59 найти сопротивление среды между шариком и плоскостью.

 

2.61. Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей однородной среде с удельным сопротивление r. Расстояние между осями проводов l, радиус сечения каждого провода a << l. Найти плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов на расстояние r, если разность потенциалов между проводами равна U.

 

2.62. Для условия задачи 2.61 определить сопротивление среды на единицу длины проводов.

 

2.63. Два проводника произвольной формы находятся в неограниченной слабо проводящей однородной среде с удельным сопротивлением r и диэлектрической проницаемостью e. Определить величину RC для данной системы, где R – сопротивление среды между проводниками, а С – взаимная емкость проводников при наличии среды.

 

2.64. Проводник с удельным сопротивлением r граничит с диэлектриком, проницаемость которого равна e. В некоторой точке вблизи поверхности проводника электрическая индукция равна D, и вектор составляет угол a с нормалью к поверхности проводника в этой точке. Найти поверхностную плотность зарядов на проводнике и плотность тока в рассматриваемой точке.

 

2.65. Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе раздела двух проводников имеет вид , где g₂ и g₁ – электропроводности сред, а a₂ и a₁ – углы между линиями тока и нормалью к поверхности раздела данных сред.

 

2.66. Длинный проводник круглого сечения площадью S сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния r до оси проводника по закону

r = a/r², где a - постоянная. Найти сопротивление единицы длины проводника.

 

2.67. Для условия задачи 2.66 найти напряженность электрического поля в проводнике, при которой по проводнику будет протекать ток J.

 

2.68. Цепь состоит из источника постоянной ЭДС e и последовательно подключенных к нему сопротивления R и конденсатора емкости С. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент t = 0 емкость конденсатора скачком уменьшилась в h раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.

 

2.69. Два цилиндрических проводника одинакового сечения, но с разными удельными сопротивлениями r ₁ и r ₂ прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток J.

 

2.70. Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от значений e ₁, r ₁ у пластины 1 до значений e ₂, r ₂ у пластины 2. Конденсатор подключили к постоянному напряжению и через него течет установившийся ток J от пластины 1 к пластине 2. Найти полный свободный заряд в данной среде.

 

2.71. Между двумя плоскими пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, находится газ. Одна из пластин ежесекундно эмитирует n₀ электронов, которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы газа так, что каждый электрон создает на единице длины своего пути a новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у противоположной пластины, пренебрегая ионизацией газа образующимися ионами.

 

2.72. Газ между пластинами плоского конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, равномерно ионизируется ультрафиолетовым излучением так, что ежесекундно в единице объема создается n ₀ электронов. Последние, двигаясь в электрическом поле конденсатора, ионизируют молекулы газа, причем каждый электрон создает на единице длины своего пути a новых электронов (и ионов). Пренебрегая ионизацией газа образующимися ионами, найти плотность электронного тока у пластины с большим потенциалом.

 

2.73. Две большие параллельные пластины находятся в вакууме. Одна из пластин (катод) эмитирует электроны с начальной скоростью, близкой к нулю. Электронный поток, двигаясь к противоположной пластине (аноду), создает в пространстве объемный заряд, вследствие чего потенциал в зазоре между пластинами меняется по закону j = ах^4/3, где а - положительная постоянная, а х – расстояние от катода. Найти объемную плотность пространственного заряда как функцию х и плотность тока.

 

2.74. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны а и b (a < b). Пространство между обкладками заполнено однородным веществом с диэлектрической проницаемостью e и удельным сопротивлением r. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент t = 0 внутренней обкладке сообщили заряд q ₀. Найти закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке.

 

2.75. Между пластинами плоского конденсатора находится однородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой меняется в направлении от одной пластины к другой по линейному закону. Отношение максимального значения удельного сопротивления к минимальному равно h, ширина зазора - d. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе U.

 

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ